Учебная работа № /7456. «Контрольная Теория функций комплексного переменного, задачи (m=7 n=3, m=8 n=5 . m=9 n=3 . m=10 n=3)

Выдержка из похожей работы

специальности математика
Научный руководитель
Кандидат физ,-мат, наук, доцент
Ляхова Н,Е,
Дата сдачи _______________20__г,
Дата защиты _______________20__г,
Оценка____________________
Научный руководитель ____________________/____________________/
Таганрог 2011
Оглавление

Введение
1, Формула Тейлора
1,1 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
1,2 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
1,3 Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора
2, Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
2,1 Изложение метода
2,2 Примеры вычисления пределов с помощью формулы Тейлора
Заключение
Список литературы
Введение

Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов, Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу,
Нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов,
Если при разложении в ряд взять достаточное количество слагаемых, то значение функции может быть найдено с любой наперед заданной точностью, Практически можно сказать, что для нахождения значения любой функции с разумной степенью точности (предполагается, что точность, превышающая 10 — 20 знаков после десятичной точки, необходима очень редко) достаточно 4-10 членов разложения в ряд,
Применение принципа разложения в ряд позволяет производить вычисления на ЭВМ в режиме реального времени, что немаловажно при решении конкретных технических задач,
Все вычисления в калькуляторе построены на том, что некая функция хоть и выглядит не очень красивой после разложения в ряд но за то очень удобно вычислять,
Возьмите например простую функцию sin(x) и вам нужно вычислить допустим sin(134) Как вы это сделаете? А вот разложив эту функцию в ряд, Вы сможете подставить в нее значение Х, При этом теория рядов позволяет узнать сколько членов ряда нужно иметь для заданной точности,
В курсовой показано, как с помощью формулы Тейлора можно легко находить пределы функций,
1, Формула Тейлора

1,1 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
формула тейлор предел функция степенной
Лемма 1, Если функция f(x) имеет в точке х0 производную n-го порядка, то существует многочлен Рn(х) степени не выше n такой, что

Рn(хо) = f(x0), (xo) = (xo), k = , (1)

Этот многочлен представляется в виде

Рn(хо) = f(x0)+(x-x0)++ …+, (2)
· Пусть ц(x) = (x — x0)m, где m ? N, Тогда ц(x0) = 0,
ц(k)(x0) = (3)
Из (3) следует, что многочлен Рn(х), заданный формулой (2), удовлетворяет условиям (1), Этот многочлен называют многочленом Тейлора n-го порядка для функции f(x) в точке x0 «