Учебная работа № /7441. «Контрольная Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С, 7 заданий
Учебная работа № /7441. «Контрольная Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С, 7 заданий
Содержание:
1. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А2 2) угол между ребром А1А2 и А1А4 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 4) площадь грани А1А2А3 5) объем пирамиды 6) уравнение прямой А1А2 7) уравнение плоскости А1А2А3 8) уравнение высоты опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж
A1(6;6;5) A2(4;9;5) A3(4;6;11) A4(6;9;3)
2. Даны две вершины А(2;-2) и В(3;-1) и точка Р(1;0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С.
3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить тремя способами: 1) методом Гаусса 2) средствами матричного исчисления 3) формулы Крамера
4. Дано комплексное число . Записать его в алгебраической форме и тригонометрической форме; найти все корни уравнения
5. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
6. Задана функция и два значения аргумента х1 и х2. Установить является ли данная функция непрерывной для каждого из данных значений аргумента. В случае разрыва, определить какого рода разрыв. Сделать схематический чертеж.
7. Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
f(x)=
Выдержка из похожей работы
2) Расстояние от начала координат до прямой равно
Приравняв это выражение к , получим уравнение
3) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим
,
,
Таким образом, искомое уравнение , Преобразуем полученное уравнение
,
Рисунок 1,
4) Прямая проходит через точку и расстояние от этой прямой до начала координат равно 2, То есть также является решением задачи (см, рисунок 1),
Ответ, Искомая прямая либо
Задача 2, Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями у = х — 2 и 5у = х + 6, диагонали его пересекаются в точке М(1, 4), Найти длины его высот
координата плоскость параллелограмм прямая
Решение:
1) Точка пересечения прямых , находится как решение системы
,
Вычитая из первого уравнение второе, получим , или , Из первого уравнения , Таким образом, координаты точки , Координаты ,
2) Координаты Координаты D совпадают с координатами вектора , Таким образом, координаты точки ,
3) Находим расстояние от D до прямой, воспользовавшись формулой
,
,
Находим расстояние от D до прямой
,
Ответ, Длины высот , ,
Задача 3, Даны точки А(-4, 0) и В(0, 6), Через середину отрезка провести прямую, отсекающую на оси отрезок, вдвое больший, чем на оси
Решение:
1) Середина отрезка — точка
,
2) Пусть уравнение искомой прямой в отрезках , По условию задачи , таким образом уравнение искомой прямой
,
Подставим координаты точки в уравнение, Получим
,
Уравнение искомой прямой ,
Рисунок 2,
Ответ, Уравнение искомой прямой ,
Задача 4″
