Учебная работа № /7433. «Контрольная Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом, задача 10
Учебная работа № /7433. «Контрольная Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом, задача 10
Содержание:
Задача №3. Составить ЭММ задачи ЛП и решить симплексным методом.
Задача 10. Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день трудозатрат. Определить число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского – 20 ден. ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед..
Выдержка из похожей работы
Сельскохозяйственное предприятие снабжает своей продукцией перерабатывающие предприятия региона, Для производства двух видов сельскохозяйственной продукции с пастбищ и сенокосов (П1, П2 ), требуется три вида ресурсов Р1 , Р2 , Р3 , где Р1 — трудовые ресурсы, Р2 — минеральные удобрения, Р3 — оросительная вода, При получении 1т продукции с пастбищ первый ресурс используется tп1 чел- час, второй ресурс — tп2 кг, третий ресурс -tп3 м 3 , При получении 1 т продукции с сенокосов первый ресурс используется tс1 чел- час, второй ресурс — tс2 кг, третий ресурс — tс3 м3 , Запасы ресурсов ограничены и не может превышать для первого вида продукции T1 чел-час, для второго — T2 кг, для третьего — T3 м3 , При реализации 1 т продукции с пастбищ предприятие получает прибыль С1 рублей, а при реализации 1 т продукции с сенокосов — С2 рублей, Найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида, дающий максимальную прибыль от реализации всей продукции,
№
tп1
tп2
tп3
tс1
tс2
tс3
T1
T2
T3
С1
С2
3
5
3
1
3
2
0
259
162
39
18
11
Решение:
Обозначим за X1 — объем в тоннах продукции с пастбищ, за X2 — объем в тоннах продукции с сенокосов
Составим математическую модель
Ограничение на трудовые ресурсы:
5×1+3×2?259
Ограничение на минеральные удобрения
3×1+2×2?162
Ограничения на оросительную воду:
x1?39
При этом заметим, что объем продукции не должен быть отрицательным
x1, x2?0
Целевая функция будет иметь вид:
F = 18×1+11×2 > max
Решим задачу графически:
Построим уравнение 5×1+3×2 = 259 по двум точкам,
x1 = 0 =>x2 = 86,33,
x2 = 0 => x1 = 51,8,
Определим полуплоскость, задаваемую неравенством, Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 5 * 0 + 3 * 0 — 259 ? 0, т,е, 5×1+3×2 — 259? 0 в полуплоскости ниже прямой,
Построим уравнение 3×1+2×2 = 162 по двум точкам,
x1 = 0 => x2 = 81,
x2 = 0 => x1 = 54,
Определим полуплоскость, задаваемую неравенством, Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 * 0 + 2 * 0 — 162 ? 0, т,е, 3×1+2×2 — 162? 0 в полуплоскости ниже прямой,
Построим уравнение x1 = 39,
Эта прямая проходит через точку x1 = 39 параллельно оси OX2, Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 * 0 — 39 ? 0, т,е, x1 — 39? 0 в полуплоскости левее прямой,
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 18×1+11×2 = 0, Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X), Начало вектора — точка (0; 0), конец — точка (18; 11)»
