Учебная работа № /7430. «Контрольная Составить уравнение плоскости, задания 5, 6, 7, 8

Выдержка из похожей работы

Расстояние d между точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2) определяется по формуле:
Найдем длину стороны ВС
2, Уравнение прямой проходящей через точки М1(х1; у1) и М2(х2; у2) имеет вид:
Найдем уравнение прямой ВС:
— уравнение прямой ВС,
3,Уравнение высоты, опущенной из вершины А на прямую ВС
Прямая проходящая через точку М0(х0; у0) и перпендикулярная прямой
Ах + Ву + С=0 представляется уравнением
— уравнение прямой ВС, А (-5,3)
— уравнение искомой высоты АD,
4,АD, Расстояние d от точки М1(х1; у1) до прямой Ах+Ву+С=0 определяется по формуле:
Найдем длину высоты АD
А( -5, 3); — уравнение прямой ВС
5) Площадь треугольника найдем используя
6)Косинус угла между векторами находится по формуле:
Косинус угла б, образованного векторами и ,равен их скалярному произведению, деленному на произведение их модулей
Найдем координаты векторов
Если даны точки М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2), то координаты вектора находятся следующим образом:
Найдем угол между векторами и
7) N середина АС, Найдем ее координаты по формуле:
А (-5,3); В (4,6); С (8,4)

N(1,5; 3,5)
8)координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2:3, считая от точки А,
М(-1,4; 4,2)
Сделаем чертеж:
Задание 2

По четырем заданным точкам построить пирамиду и средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объем пирамиды А1А2А3А4;
5) составить уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3,
Координаты пирамиды: А1 (2, -5, 3); А2 (3, 2, -5); А3 (5, 3, 2); А4 (-5, 3, 2)
Решение:
1) Расстояние d между точками М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2), определяется по формуле:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
косинус угла между векторами находится по формуле:
Косинус угла б, образованного векторами и ,равен их скалярному произведению, деленному на произведение их модулей
Найдем координаты векторов
Если даны точки М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2), то координаты вектора находятся следующим образом:

Найдем угол между векторами
3) площадь грани А1А2А3:
А1 (2, -5, 3); А2 (3, 2, -5); А3 (5, 3, 2); А4 (-5, 3, 2)
, то есть вектор векторного произведения имеет координаты (57; -23; -13),
4) объем пирамиды А1А2А3А4;
Объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на векторах , как на сторонах, Объем параллелепипеда найдем, используя смешанное произведение векторов:
5) составить уравнение прямой А1А2;
Уравнение прямой проходящей через точки М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2), имеет вид:
Найдем уравнение прямой А1А2:
— уравнение прямой А1А2,
6) уравнение плоскости А1А2А3, Уравнение плоскости проходящей через три точки М0(х0; у0; z0), М1(х1; у1; z1) и М2(х2; у2; z2), имеет вид:
— уравнение плоскости А1А2А3,
Задание 3
треугольник пирамида уравнение координата
Даны уравнения линии r = r (?) в полярной системе координат, Требуется:
1)построить линию по точкам на промежутке от ? = 0 до ? = 2р с шагом, равным р/8;
2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс — с
полярной осью;
3) назвать линию, найти координаты центра и полуоси,
Решение:

0

2

2,1

2,2

2,5

3

3,7

4,6

5,6

6

5,6

4,6

3,7

3

2,5

2,2

2,1

2

— эллипс с центром в т(2; 0) малой осью и большой осью

Задание 4

Даны два комплексных числа ,
а) Записать их в тригонометрической форме и отметить полученные числа на комплексной плоскости;
б) Найти числа z1 + z2, z1 — z2, построить;
в) Найти z1•z2, z1 / z2, записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты;
г) Найти z13;
д) Найти 3vz2, построить,;
Решение:
Запишем число в тригонометрической форме:

Запишем число в тригонометрической форме:
Сложение комплексного числа:
Вычитание комплексного числа:
Умножение комплексного числа:
Разделить комплексное число (делимое) на комплексное число (делитель) — значит найти такое число(частное, которое при умножении на делитель даст делимое,
На практике удобно помножить и разделить на сопряженное к знаменателю,

Запишем число в тригонометрической форме:
Запишем число в тригонометрической форме:
Задание №5
Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Решение:
а) Вычислим предел подставив в него 5:
—
неопределенность,
Для устранения неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формулам:
ах2 + bx + с = 0
ах2 + bx + с = а(х-х1)(х-х2)
Тогда получим:
Получаем:
б) Вычислим предел подставив в него ?:
— неопределенность,
Для устранения неопределенности разделим числитель и знаменатель на х2, Это можно сделать, так как значение дроби не изменится если ее числитель и знаменатель разделить на одно и тоже ненулевое число,
г) Вычислим предел, подставив в него 0:
— неопределенность
Для устранения неопределенности применим формулы 1-го замечательного предела:
д) Вычислим предел подставив в него 0:
— неопределенность,
Для устранения неопределенности применим формулы 2-го замечательного предела:

Сделаем замену
Используя второй замечательный предел
Задание №6

Исследовать функцию на непрерывность:
Решение:
Функция f(x) — непрерывна в т х = а, если соблюдаются следующие условия:
1 при х = а функция f(x) имеет определенное значение b;
2 при х > а функция имеет предел, тоже равный b;
При нарушении хотябы одного из этих условий функция называется разрывной в т х = а,
— значит в т х = -1 функция имеет разрыв,
— значит в т х = 2 функция непрерывна,
Покажем это на графике:

Задание №7
Найти производные функций:
Решение:

Задание №8

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке х0 = 2,
Решение:
Уравнение касательной к линии:
— уравнение касательной к графику функций в точке х=2″