Учебная работа № /7408. «Контрольная Случайная величина Х задана функцией распределения, задачи 4, 5, 6, 7
Учебная работа № /7408. «Контрольная Случайная величина Х задана функцией распределения, задачи 4, 5, 6, 7
Содержание:
4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти плотность вероятности ; математическое ожидание , дисперсию ; вероятности . Построить графики .
5. Распределение массы плодов некоторого растения достаточно хорошо описывается нормальным законом. Математическое ожидание массы одного плода 97 г. Среднее квадратическое отклонение 20 г. Найти: а) в какой интервал, симметричный относительно математического ожидания, попадает 84% плодов; б) какой процент плодов имеет массу в пределах от 90 до 99 г.
6. Станок-автомат изготавливает таблетки. Для контроля произвели взвешивание 30 таблеток (г):
0,52 0,48 0,50 0,52 0,50 0,51
0,49 0,50 0,48 0,51 0,51 0,49
0,52 0,49 0,50 0,51 0,48 0,51
0,52 0,51 0,53 0,49 0,50 0,50
0,51 0,50 0,46 0,50 0,49 0,53
Необходимо построить вариационный ряд массы таблеток, полигон частот; найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью р=0,95.
7. Методом наименьших квадратов подберите калибровочную прямую фотоэлектроколориметра (связь оптической плотности раствора D с его концентрацией С) по данным таблицы. Постройте калибровочный график. По графику и по полученному уравнению определите концентрацию раствора, если показания прибора: а) D=30; б) D=70.
С% 3 4 5 6 7 8
D 29,1 39,8 49,5 58,1 68,6 77,7
Выдержка из похожей работы
Непрерывная случайная величина задана гауссовской плотностью распределения вероятности
,
Случайные величины и независимы,
Найти плотность распределения вероятности суммы этих случайных величин , Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин , Исходные данные выбрать из Таблицы 1 согласно номеру варианта,
Таблица 1
m
—
0,25
0,4
-3
11
-5
2
3
Решение
=
=
X и Y- независимые некоррелированные
Подставляя численные значения, получим:
Сведем полученные значения в таблицу:
Таблица 2
-0,3
2
1,7
43,31
9
52,31
Задача №2,
Непрерывные случайные величины и заданы плотностями распределения вероятности
,
,
Случайные величины и независимы,
Найти плотность распределения линейной комбинации этих случайных величин , Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин , Исходные данные выбрать из Таблицы 2 согласно номеру варианта,
Таблица 3
-3
2
6
5
8
-6
Решение
,
X и Y- независимые
Подставим численные значения:
Сведем полученные значения в таблицу:
Таблица 4
-3
6
-60
4
25
1156
Задача №3,
Реализация квазидетерминированного случайного процесса определяется следующим выражением
,
Комплексная огибающая любой реализации ,
Совместная плотность распределения вероятности синфазной и квадратурной компонент этого процесса является гауссовской и определяется выражением
,
Здесь — корреляционная матрица распределения синфазной и квадратурной компонент, а ,
Комплексная огибающая реализации преобразуется по правилу , -фиксированная фаза, Тем самым образуется новый квазидетерминированный случайный процесс, реализация которого определяется следующим выражением
,
Для исходного и полученного случайных процессов вычислить и свести в таблицу математические ожидания и дисперсии синфазной и квадратурной составляющих и корреляционные моменты между синфазной и квадратурной составляющими:
,
Записать выражение для совместной плотности распределения синфазной и квадратурной компонент нового процесса, Подставить в это выражение
Вычислить математические ожидания и дисперсии исходного и полученного процессов:
,
Вычислить авто- и взаимнокорреляционные функции исходного и полученного процессов:
,
Записать корреляционные функции в виде формул, Подставить численные значения, Исходные данные выбрать из Таблицы 2 и Таблицы 3 согласно номеру варианта,
Данные из таблиц 2 и 3,
Таблица 6
-3
6
2
5
0,8
Решение
Таблица 7
-3
6
4
25
8
Таблица 8
6
3
25
4
8
Задача №3,
1,1, Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме определяется следующими выражениями
,
,
,
В последних выражениях означают фазовую, частотную и амплитудную манипуляцию соответственно»
