Учебная работа № /7385. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 3 83
Учебная работа № /7385. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 3 83
Содержание:
Задача 3
Имеются три урны: в первой из них 7 белых шаров и 4 черных; во второй 3 белых шара и 7 черных; в третьей – 8 белых шаров и 3 черных. Из выбранной наугад урны извлекается один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар извлекался из первой урны.
Задача 4
Проводится 3 независимых опыта, в каждом из которых событие A может появиться с вероятностью 0.4. Случайная величина X – число появлений события А. Построить для данной случайной величины ряд распределения и функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент.
Задача 5
Для случайной величины X с заданной функцией распределения F(x) требуется найти: а) плотность вероятности; б) математическое ожидание и дисперсию; в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X:
Задача 6
В табл. 1 приведена выборка нормально распределенной случайной величины X. Требуется:
1) найти точечные оценки: для математического ожидания – выборочную среднюю, для дисперсии – выборочную дисперсию, для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии;
2) записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины X;
3) с надежностью = 0,95 найти доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия известна и равна полученной в п.1 точечной оценке.
Таблица 1
10.9 10.6 9.9 11.0 10.5 10.8 10.7 10.1 10.5 11.1 11.2 10.4
Задача 7
Случайный процесс имеет математическое ожидание и корреляционную функцию . Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайного процесса . Определить, являются ли процессы и стационарными.
Выдержка из похожей работы
Математика является не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования, Она служит средством предельно четкой и ясной формулировки экономических понятий и проблем,
Ф, Энгельс в своё время заметил, что «лишь дифференциальное исчисление даёт естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение», Поэтому целью моей работы является выяснить, каков экономический смысл производной, какие новые возможности для экономических исследований открывает дифференциальное исчисление, а также исследовать применение производной при решении различных видов задач по экономической теории,
1, Определение производной
Пусть функция y=f(х) определена в некоторой окрестности точки х0, Для любой точки х из этой окрестности приращение x определяется формулой x=х — х0, откуда х=х0+x,
Приращением функции y=f(x) в точке х0 называется разность
у=f(x) — f(x0)=f(x0+x) — f(x0),
Производной от функции у=f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (), когда приращение аргумента стремится к нулю (x>0),
Производная функции у=f(x) в точке х0 обозначается y'(х0) или f'(х0), Определение производной можно записать в виде формулы:
производная дифференциал маржинализм спрос
‘()== ,
Если функция в точке х0 имеет конечную производную, то она называется дифференцируемой в точке х0, Если она дифференцируема во всех точках промежутка X, то говорят, она дифференцируема на всём этом промежутке,
Конечно, может не существовать, В этом случае говорят, что функция f(x) не имеет производной в точке х0, Если равен или , то говорят, что функция f(x) имеет в точке х0 бесконечную производную (равную или , соответственно),
1,1 Геометрический смысл понятия производной
Пусть на плоскости x0y дана непрерывная кривая y=f(x) (см, рис, 1),
Рассмотрим на графике кривой точки Mo(xo;f(xo)) и M1(xo+x; f(xo+x)), Проведем секущую MoM1, Пусть — угол наклона секущей MoM1 относительно оси 0х, Если существует предел , то прямая, проходящая через Mo и образующая с осью 0х угол , называется касательной к графику данной кривой в точке Mo, Таким образом, под касательной к кривой y=f(х) в точке Mo естественно понимать предельное положение секущей MoM1, к которому она стремится, когда x0,
Пусть N(xo+x; f(xo)) — точка, дополняющая отрезок MoM1 до прямоугольного треугольника MoM1N, Так как сторона MoN параллельна оси 0х, то
Переходя к пределу в левой и правой частях этого равенства при x>0, получим
Поэтому геометрический смысл производной состоит в том, что f'(x0) — это тангенс угла наклона (угловой коэффициент) касательной к графику y=f(х) в точке (xo; f(xo)),
Найдём уравнение касательной к графику в точке Mo(xo; f(xo)) в виде y=kx+b»
