Учебная работа № /7368. «Контрольная Линейное программирование, задание
Учебная работа № /7368. «Контрольная Линейное программирование, задание
Содержание:
Решить следующую задачу линейного программирования графическим методом. И придумать условия задачи
z = -x2 → min;
4×1 ≤ 5,
4×2 ≤ 7,
4×1 + 4×2 ≤ 6,
3×1 — 2×2 ≤ 4,
x1≥0, x2≥0.
Выдержка из похожей работы
2, Построим прямые, соответствующие полученным уравнениям,
3, Определить полуплоскости, соответствующие заданным неравенствам в системе ограничений,
4, Поиск области допустимых решений задачи,
5, Построить градиент функции цели: grad F=(F’x1; F’x2),
6, Построить прямую нулевого уровня c1x1+c2x2=0, (эта прямая перпендикулярна градиенту),
7, Переместить эту прямую в направлении градиента, в результате чего будет найдена точка (точки), в которой целевая функция принимает максимальное значение, или же установлена неограниченность функции на множестве планов,
8, Определить координаты точки максимума функции и вычислить значение целевой функции в этой точке,
Система ограничений:
Целевая функция ,
(1)
Построим прямые, ограничивающие многоугольник допустимых решений:
6
15
2
1
7
8
3
0
— прямая, параллельная оси ,
— линия уровня (F=0);
0
5
0
-2
— вектор, в направлении которого расположено оптимальное решение задачи
Из системы неравенств (1) следует, что многоугольник решений на графике ОАВС,
Максимальную длину имеет перпендикуляр, опущенный из точки В, где пересекаются прямые
— оптимальный план выпуска продукции,
— максимальное значение прибыли,
Задание 2, Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Постановка задачи: необходимо найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции F=c1x1+c2x2+c3x3, где переменные xj?0 (j=1;2) — планируемое количество единиц j-й продукции, а сj прибыль на единицу j-й продукции при условиях ai1x1+ai2x2+…+ ainxn?bi (i=1,…,m), xj?0 (j=1,2,…,m),
Решение,
1, Записать математическую модель задачи
Сырье
Продукция
Общее количество сырья
А
В
С
S1
15
12
15
360
S2
6
8
4
192
S3
3
2
5
180
Цена одного изделия (руб,)
9
10
16
2, Привести задачу к каноническому виду, для этого перейти от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам, для чего вводятся дополнительные переменные, которые по экономическому смыслу означают не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида,
3, Заполнить симплекс-таблицу,
4, Выяснить, имеется ли хотя бы одно отрицательное число j (в строке F, см, таблицу ниже)»
