Учебная работа № /7364. «Контрольная Дискретная случайная величина, задания 4-8
Учебная работа № /7364. «Контрольная Дискретная случайная величина, задания 4-8
Содержание:
1.3. Дискретная случайная величина
Задание 4
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А появляется с постоянной вероятностью р ( ). Составить для числа появлений события А в этих испытаниях:
1) биноминальное распределение;
2) распределение Пуассона.
Найти М(х), D(x), σ(х).
1) n = 4, р = 0,3; 2) n = 100, р = 0,02.
Задание 5
По условию задачи составить ряд распределения случайной величины, построить многоугольник распределения.
В урне имеются пять шаров с номерами от 1 до 5. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров.
Задача 6
Дан закон распределения дискретной случайной величины x. Найти:
1) значение p;
2) интегральную функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность того, что случайная величина примет значения, заключенные в интервале (a,b);
4) M(x), D(x), σ(x).
x 15 17 28 22 a = 16
p p 0,5 0,3 0,1 b = 19
Задача 7
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти:
1) плотность распределения и построить кривую распределения;
2) числовые характеристики случайной величины;
3) вероятность попадания случайной величины в интервале (a, b).
Задание 8
Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами a см. и σ2 см1. Требуется:
1) записать плотность распределения вероятностей и построить ее график;
2) найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали примет значения в интервале (α; β);
3) найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на ε см. (по абсолютной величине);
4) найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.
; ; ; ;
Выдержка из похожей работы
Задача 1
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными,
Решение, Перепишем данное уравнение в виде
Разделяем переменные:
Теперь интегрируем обе части полученного равенства:
Это и есть искомое общее решение уравнения,
Задача 2
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее указанному начальному условию,
Решение, Перепишем исходное уравнение в виде
а искомую функцию представим в виде произведения двух других: , Тогда
Или
В этом случае исходное уравнение сводится к виду
Интегрируя, получаем
А решение исходного уравнения примет вид:
, (*)
Выберем константу в (*) так, чтобы выполнялось дополнительное условие ,
Следовательно, ,
Таким образом, искомое частное решение имеет вид:
Задача 3
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда,
Решение, В разложении функции в степенной ряд
заменим x на , Тогда получим
Умножая этот ряд почленно на , будем иметь
Следовательно,
Полученный числовой знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям признака Лейбница, Восьмой член этого ряда по абсолютной величине меньше , поэтому для обеспечения требуемой точности нужно просуммировать первые семь членов ряда и результат округлить до 0,001, Итак,
Задача 4
Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы, Какова вероятность того, что он знает ответы на все три вопроса, предложенные экзаменатором,
Решение, Рассмотрим события:
{студент знает ответ на первый вопрос};
{студент знает ответ на второй вопрос};
{студент знает ответ на третий вопрос},
Тогда
Вероятность того, что второй вопрос окажется для студента известным, при условии, что он смог правильно ответить на первый вопрос, т, е, условная вероятность события , равна
Вероятность того, что третьим будет отобран знакомый вопрос, при условии, что уже отобраны два знакомых вопроса, т, е, условная вероятность события , равна
Искомая вероятность того, что все три вопроса окажут��я ответными, равна
Задача 5
В группе из 18 студентов имеется 5 отличников, Выбираются наудачу три студента, Какова вероятность того, что все они отличники?
Решение, Рассмотрим события:
{первый студент является отличником};
{второй студент является отличником};
{третий студент является отличником},
Тогда
Вероятность того, что второй студент окажется отличником, при условии, что первый студент оказался отличником, т, е, условная вероятность события , равна
Вероятность того, что третьим будет отобран отличник, при условии, что уже отобраны два отличника, т, е»
