Учебная работа № /7327. «Контрольная Теория вероятности, задачи 7, 17, 27, 37
Учебная работа № /7327. «Контрольная Теория вероятности, задачи 7, 17, 27, 37
Содержание:
7. В цехе работает 12 человек, среди которых 7 женщин, остальные мужчины. По табельным номерам наудачу отобран один человек. Какова вероятность, что это мужчина?
17. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6, а их частное – 2?
27. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z двумя способами, если Z = 2 – Y + 3X
Y 0 1
P 0,2 0,8
X 1 2 4
P 0,5 0,3 0,2
37. Заданы статистические распределения некоторой выборочной совокупности. Требуется:
а) найти эмпирическую функцию и построить ее график;
б) найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение;
в) найти интервальный ряд и построить гистограмму;
г) в предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислить доверительный интервал для оценки математического ожидания генеральной совокупности
xi 1 2 3 4 5
ni 1 3 14 1 1
Выдержка из похожей работы
9,В квадрате со стороной 10 отметили 201 точку, Докажите, что какие-то три выбранных точки можно накрыть квадратом со стороной 1,
Указание:
нужно разбить квадрат на 100 квадратов со стороной 1
10, Десять команд играют в футбольном турнире, проходящем в один круг, Докажите, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие в этом турнире одинаковое количество матчей,
2,2 ИНВАРИАНТЫ И РАСКРАСКИ
Инвариант—величина, которая не изменяется в результате некоторых операций (например, разрезание и перестановка частей фигур не меняет суммарной площади), Если инвариант различает два положения, то от одного нельзя перейти к другому, В качестве инварианта может использоваться чётность или раскраска,
Говорят, что фигура покрашена в несколько цветов, если каждой точке фигуры приписан определённый цвет, Бывают задачи, где раскраска уже дана, например для шахматной доски, бывают задачи, где раскраску с данными свойствами нужно придумать, и бывают задачи, где раскраска используется как идея решения,
Пример 1:
Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки, Докажите, что оставшуюся фигуру нельзя разрезать на «домино» из двух клеток, Каждая фигура «домино» содержит одну белую и одну чёрную клетку, Но в нашей фигуре 32 чёрных и 30 белых клеток (или наоборот),
Пример 2:
Можно ли круг разрезать на несколько частей, из которых сложить квадрат? (Разрезы это участки прямых и дуги окружностей,)
Рассмотрим инвариант: разность сумм длин вогнутых и выпуклых граничных дуг всех частей, Эта величина не изменяется при разрезании одной части на две и при складывании одной части из двух, Для единичного круга этот инвариант равен 2, а для квадрата—нулю, Поэтому «квадратура круга» невозможна,
Задачи:
1,Можно ли доску 10х10 разрезать на прямоугольники 4х4?
Ответ:
нельзя
2,Можно ли покрыть шахматную доску доминошками (прямоугольниками 1х2) так, чтобы свободными остались только кл��тки а1 и h8?
Ответ:
нельзя
3,Можно ли расставить числа от 1 до 9 в клетки квадраты 3х3 так, что сумма любых двух чисел, стоящих в соседних клетках (имеющих общую сторону), была простым числом?
Ответ:
нельзя
4,Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавить к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не ровна 9, либо вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не ровна 0, Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
Ответ:
нельзя
5,На доске написаны числа 1, 2 и 4, Разрешается стереть с доски два числа а и b, а вместо них записать числа и , Можно ли с помощью таких операций получить на доске числа , 2 и 3?
Ответ:
нельзя
6, На доске были написаны три числа»
