Учебная работа № /7315. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1, 2, 3, 4, 5, 6
Учебная работа № /7315. «Контрольная Теория вероятности, задачи 1, 2, 3, 4, 5, 6
Содержание:
1. В коллекции нумизмата имеются 5 монет по 20 копеек, 6 монет по 15 копеек и 7 монет по 5 копеек. Наугад берутся 3 монеты. Какова вероятность, что в сумме они составят не более 50 копеек?
2. Предполагается, что 10 % открывающихся малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность того, что : а) из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность, б) из 7 малых предприятий только 3 в течение года прекратят свою деятельность.
3. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1 . Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.
4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
F(x) =
Найти плотность вероятности f(x); математическое ожидание М(Х); дисперсию D(X); вероятности Р(Х ), Р(0,5 ). Построить графики F(x) и f(x)
5. При изготовлении таблеток их масса распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 0,5 г и средним квадратическим отклонением 0,01 г. Найти: а) интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна 0,93; б) вероятность того, что масса данной таблетки окажется в интервале (0,495; 0,505)
6. Станок прессует таблетки. Измерили диаметр 30 таблеток:
8,8 мм 9,1 мм 9,0 мм 8,9 мм 9,2 мм
9,2 мм 9,3 мм 9,0 мм 9,3 мм 8,9 мм
8,8 мм 9,1 мм 9,2 мм 9,0 мм 9,0 мм
9,1 мм 9,1 мм 9,0мм 8,8 мм 8,8 мм
8,7 мм 8,8 мм 9,0 мм 9,1 мм 9,1 мм
9,0 мм 9,2 мм 8,7 мм 9,1 мм 8,9 мм
Необходимо построить вариационный ряд диаметров, полигон частот, найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью р= 0,95
Выдержка из похожей работы
Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,
Р(А) =
m
n
где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36
Р(А) =
36
=
1 ;
36
б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36
Р(А) =
28
=
7
0,778 ;
36
9
в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36
Р(А) =
3
=
1
0,083 ,
36
12
Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:
Р =
С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1
=
3 х 1 х
4 х 5 х 6
х 2
=
2 х 3
С12 7
8 х 9 х 10 х 11 х 12
2 х 3 х 4 х 5
=
3 х 5
=
5
0,15
9 х 11
33
Ответ: Р = 5/33 0,15 ,
Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,
Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:
Р(А) =
Сk l x Сn-k m-l
=
С4 3 x С8-4 5-3
=
3
0, 4286 ,
Сn m
С8 5
7
Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,
Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи
P(A) =
S
,
R2
P(A1) =
S1
=
2,6
0,0042246 ;
R2
3,14 x 142
P(A2) =
S2
=
5,6
0,0090991 ;
R2
3,14 x 142
P(A) =
S1+ S2
=
2,6 + 5,6
=
8,2
0,013324 ,
R2
3,14 x 142
615,44
Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»
