Учебная работа № /7311. «Контрольная Теория вероятности, задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Учебная работа № /7311. «Контрольная Теория вероятности, задания 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Содержание:
1. В круг радиуса 5 вписан треугольник наибольшей площади. Определить вероятность попадания в треугольник точки, случайно брошенной в круг.
2. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на раз¬ные месяцы года?
3. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году равна 0.75, если экономика страны будет на подъеме, и эта же вероятность равна 0.3, если экономика страны не бу¬дет успешно развиваться. Но его же мнению, вероятность экономическо¬го подъема в будущем году равна 0.8. Используя предположения эконо¬миста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году?
4. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случай¬ным образом отбирает 5 счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, ка¬кова вероятность того, что аудитор найдет хотя бы один счет с ошибкой?
5. Из урны, в которой лежат 6 черных и 4 белых шара, последовательно вынимаются шары до тех пор, пока не появится черный шар. Найти закон распределения случайной величины — числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию.
6. Плотность распределения задана в виде . Най¬ти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожи¬дание. Построить график плотности распределения.
7. В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 минут. Чему равна веро¬ятность ожидания лифта более трех минут?
8. Случайная величина X подчинена нормальному закону с параметрами т = 1 и 2. Найти плотность вероятности случайной величины Y = X2.
9. Плотность распределения двумерной случайной величины имеет вид:
f(x,y) = 0,25sin x sin у, . Найти математическое ожи¬дание, дисперсию и коэффициент корреляции двумерной случайной ве¬личины (X,У).
10. По данным выборки 20 на странице 65 установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости а = 0,05.
1,69 1,55 4,39 0,65 5,66 5,55 2,90 2,57 0,73 7,17
5,51 1,23 7,16 1,44 3,47 2,32 1,19 6,42 5,23 2,57
1,98 2,02 7,02 5,14 6,41 1,12 1,43 6,07 3,05 3,87
4,93 2,86 5,71 0,70 1,92 1,85 1,39 1,56 3,05 1,14
2,50 0,45 6,88 5,03 4,45 4,56 2,47 0,84 6,24 4,69
0,89 3,13 3,32 7,32 6,13 3,56 5,13 7,07 4,31 2,21
4,92 3,61 7,27 0,75 4,98 1,48 6,25 3,46 2,36 6,21
3,15 2,63 4,33 1,16 6,21 5,85 5,31 4,61 3,71 1,03
7,14 0,96 2,50 2,45 3,46 3,47 7,27 5,16 0,40 5,58
6,14 4,56 2,38 1,25 0,48 5,55 2,63 2,42 6,39 7,05
Выдержка из похожей работы
Министерство образования и науки Российской федерации
Филиал ГОУ ВПО БГУЭП «Байкальский государственный университет экономики и права» в г,Усть-Илимске
Контрольная работа по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 7
Выполнил студент гр,_______
Семенова Е,С,
Усть-Илимск
2013
Задача 1
Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров, Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона, равна 0,25, Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?
Решение, Введем следующие событие А={компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного региона}, тогда событие, что компания получит ответ хотя бы из одного региона ему противоположное, Вероятность противоположного события равна и составляет 0,75,
Ответ: 0,75
Задача 2
В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 5000 д,е,, 4 телевизора стоимостью 250 д,е,, 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 д,е, Всего продается 1000 билетов по 7 д,е, Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, Найти дисперсию этой случайной величины,
Решение, Пусть дискретная случайная величина Х соответствует чистому выигрышу лотереи, Значения, которые может принимать данная величина:
Чистый выигрыш
Событие лотереи
-7
Билет не выиграл (проигрыш)
5000-7=4993
Билет выиграл автомобиль
250-7 = 243
Билет выиграл телевизор
200-7 = 193
Билет выиграл видеомагнитофон
Количество выигрышных билетов составляет 1 + 4 + 5 = 10 шт, Тогда проигрышных билетов 1000 — 10 = 990 шт,
Определим вероятности событий лотереи:
Р(Х = -7) = 990/1000 = 0,99
Р(Х = 4993) = 1/1000 = 0,001
Р(Х = 243) = 4/1000 = 0,004
Р(Х = 193) = 5/1000 = 0,005
Составим ряд распределения:
хi
-7
193
243
4993
pi
0,99
0,005
0,004
0,001
Математическое ожидание случайной величины Х найдем по формуле , то есть вся полученная выручка от продажи билетов идет на приобретение призов,
Для определения дисперсии воспользуемся формулой , Для дискретной случайной величины имеем
Ответ: 25401
Задача 3
Случайная величина Х распределена по закону с плотностью , зависящей от постоянного параметра С:
,
Найти: 1) значение постоянной С; 2) функцию распределения ; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х; 4) вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала (0, 2); 5) построить графики функций , «
