Учебная работа № /7229. «Контрольная Установить вид неопределенности и вычислить предел, Исследовать функцию на вогнутость и выпуклость

Выдержка из похожей работы

Расстояние d между точками M1(x1;у1) и М2(х2;у2) определяется по формуле:
Подставив в эту формулу координаты точек А и В имеем:
2, Уравнение прямой, проходящей через точки М1(х1;у1) и М2(х2;у2), имеет вид:
Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:
Для нахождения углового коэффициента kab прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у:
Отсюда
kab = — 3/4,
Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС,
Для нахождения углового коэффициента kaс прямой АС разрешим полученное уравнение относительно у:
Отсюда
kaс = 1/2,
3, Угол б между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны k1 и k2, определяется по формуле:

Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее
k1= kab = -3/4, k2 = kac = 1/2,
< А = arctg 2 = 1,11 рад, 4, Так как высота CD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т,е, Уравнение прямой, проходящей через данную точку М1(х1;у1) в заданном угловом коэффициенте k имеет вид: у - у1 = k(х - х1),(4) Подставив в формулу (4) координаты точки С и kcd = 4/3, получим уравнение высоты CD: у - 10 = 4/3(х - 3) , у - 10 = 4/3х - 4 , 4х - 3у + 18 = 0, (CD) Для нахождения длины CD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (СD): Подставив в формулу (1) координаты точек C и D, находим: СD= v(-3 -3)2 + (2 -10)2 = v36 + 64 = 10 , 5, Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид: (х - а)2 + (у - b)2 = R2 (5) Так как СD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD, Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим: Следовательно E(0;6) и R = CD/2 = 5, Используя формулу (5), получим уравнение искомой окружности: (х - 0)2 + (у - 6)2 = 25, х2 + (у - 6)2 = 25, 6, Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая прямая ВС и содержит точку А, а третья ограничена прямой АС и содержит точку В, Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С: 3* 3+ 4*10 +1 = 50 > 0,
поэтому искомое неравенство имеет вид:
3х + 4у +1 ? 0,
Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:
Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:
7* (- 7) + 5 — 31 = — 75 < 0, Искомое неравенство будет 7х + у - 31 ? 0, Подобным образом составим неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и содержащую точку В: 5 - 2(- 4) + 17 = 30 > 0,
Третье искомое неравенство
х — 2у + 17 ? 0,
Итак, множество точек треугольника АВС определяется системой неравенств:
Задача №2
Даны векторы a1 , a2 , a3 , b , Показать, что векторы a1 , a2 , a3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе,
a1(5;3;1) , а2(-2;-1;2) , а3(-2;1;4) , b(3;0;1)
Решение
1, Система векторов в пространстве Rn линейно независима тогда и только тогда, когда отличен от нуля определитель, строками (столбцами) которого являются координаты векторов системы:
Подставив в формулу (1) координаты векторов a1 , a2 , a3 найдем определитель:

Так как определитель не равен нулю, то данные три вектора являются линейно независимыми, Соответственно они образуют базис трехмерного пространства,
2″