Учебная работа № /7217. «Контрольная Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными, контрольные работы 3, 4
Учебная работа № /7217. «Контрольная Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными, контрольные работы 3, 4
Содержание:
Контрольная работа № 3
1. На складе имеется 20 приборов, из которых два неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.
2. В типографии имеется пять плоскопечатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает:
а) две машины;
б) хотя бы одна машина.
3. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти:
а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.
4. В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад отбирают две детали.
Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
5. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределения:
Найти математические ожидания этих величин. Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?
Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:
а) больше 2; б) не больше 3.
Контрольная работа № 4
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
у
х
15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4 21
15-25 3 18 3 24
25-35 2 15 5 22
35-45 3 13 7 23
45-55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.
