Учебная работа № /7159. «Контрольная Математика, вариант 0 39
Учебная работа № /7159. «Контрольная Математика, вариант 0 39
Содержание:
Задание 1. Решите задачу Коши для данных дифференциальных уравнений или систем с помощью преобразования Лапласа.
,
Задание 2. Решите данные задачи при помощи формулы классической вероятности.
В записанном номере телефона стерлись три последние цифры. В предположении, что все комбинации стершихся цифр равновероятны, найти вероятности следующих событий: А = {стерлись различные цифры, отличные от 1,2,6}, В = {стерлись одинаковые цифры}, С = {две из стершихся цифр совпадают}.
Задание 3. Решите данные задачи с помощью формул полной вероятности или Байеса.
Больному с четвертой группой крови можно перелить кровь любой группы; больному со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; больному с первой группой крови можно переливать только кровь первой группы. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора, если среди населения 33%; 37%; 22%; 8% имеют соответственно первую, вторую, третью и четвертую группы крови.
Задание 4. Решите следующие задания при помощи формулы Бернулли либо (если число испытаний велико) при помощи локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа.
Найти вероятность того, что пятизначный номер случайного автомобиля содержит не менее трех пятерок.
Задание 5. Из урны, содержащей белых и черных шаров, извлекли наугад шаров. Случайная величина X – число извлеченных белых шаров. Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию X; 3) вычислить .
Задание 6. Заданы функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины X либо плотность распределения вероятностей этой случайной величины. Требуется: 1) найти неизвестный параметр a; 2) найти либо ; 3) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
Задание 7. Совместное распределение дискретных случайных величин X, Y задано указанием их возможных значений и вероятностей . Требуется: 1) составить законы распределения случайных величин X и Y; 2) вычислить математические ожидания суммы X + Y и произведения XY этих случайных величин; 3) вычислить коэффициент корреляции.
, , , , , ;
Выдержка из похожей работы
Реферат
Абсолютная и относительная погрешность
Введение
Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения, Вычисляется разными способами, Способ вычисления определяется распределением случайной величины, Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной, Если — измеренное значение, а — истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1, Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение, Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина,
Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью,
· Обычно используется запись со знаком ±, Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с,
· Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках, Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488 (13)?10?23 Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488?10?23±0,000 0013?10?23 Дж/К,
Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или среднему значению измеряемой величины (РМГ 29-99):,
Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах,
1, Что называется приближённым значением?
С избыточным и недостаточным? В процессе вычислений весьма часто приходится иметь дело с приближенными числами, Пусть А — точное значение некоторой величины, называемое в дальнейшем точным числом А, Под приближенным значением величины А, или приближенным числам, называется число а, заменяющее точное значение величины А, Если а < А, то а называется приближенным значением числа А по недостатку, Если а > А, — то по избытку, Например, 3,14 является приближенным значением числа р по недостатку, а 3,15 — по избытку, Для характеристики степени точности данного приближения пользуются понятием погрешности или ошибки,
Погрешностью Да приближенного числа а называется разность вида
Да = А — а,
где А — соответствующее точное число,
Из рисунка видно, что длина отрезка АВ заключена между 6 см и 7 см,
Значит, 6 — приближенное значение длины отрезка АВ (в сантиметрах) > с недостатком, а 7 — с избытком,
Обозначив длину отрезка буквой у, получим: 6 < у < 1, Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком, Длина отрезка АВ (см, рис, 149) ближе к 6 см, чем к 7 см, Она приближенно равна 6 см"
