Учебная работа № /7148. «Реферат Исследование функции средствами дифференциального исчисления
Учебная работа № /7148. «Реферат Исследование функции средствами дифференциального исчисления
Содержание:
Содержание
Введение 3
Сведения из истории 4
Основные теоретические сведения 5
Пример исследования функции методом дифференциального исчисления 10
Список литературы 12
Список литературы
1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., и др. Алгебра и начала анализа (10-11 кл.) – М., Просвещение., 1997.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М., Высшая школа, 2000.
3. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. М.,1989.
4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М., 1977.
5. Рогов А.Т. Задачник по высшей математике для техникумов. – М., Высшая школа, 1973.
6. Филимонова Е. В. Математика, Ростов – на – Дону, Феникс, 2003.
7. Богомолов Н.В. Математика: Учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2004.
8. Подольский В.А., Суходский А.М. Сборник задач по математике: Учеб.пообие – М.: Высш.шк., 1999.
9. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. М., 1991.
10. Пехлецкий И.Д. Математика. М., 2003.
11. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Минск, 2003.
Выдержка из похожей работы
Выполнила:
студентка 4 курса
физико-математического факультета
очного отделения специальности
«Прикладная математика и информатика»
Цой Алина Дмитриевна
Научный руководитель:
доцент кафедры математики и физики
Гудима Владимир Николаевич
Петропавловск-Камчатский, 2011
Оглавление
Введение
1, Уравнение Бернулли
2, Методы построения общего решения уравнения Бернулли
3, Особое решение уравнения Бернулли
4, Примеры решения задач с помощью уравнения Бернулли
Заключение
Библиографический список
Введение
В данной курсовой работе рассматривается один из важных вопросов курса дифференциальных уравнений — уравнение Бернулли, Оно является оптимальным и практичным методом решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений,
Цель курсовой работы:
— Рассмотреть уравнение Бернулли;
— Изучить методы построения общего решения уравнения Бернулли;
— Рассмотреть особое решение уравнения Бернулли как особый случай;
— Рассмотреть применение данного уравнения на практических задачах,
Курсовая работа состоит из введения, четырех параграфов, заключения и списка использованной литературы,
Во введении дается краткое обоснование поставленных задач,
Первый параграф содержит общие понятия понятие дифференциального уравнения, неоднородного, линейного дифференциального уравнения; определяется понятие уравнения Бернулли,
Второй параграф рассматривает общие методы построения общего решения уравнения Бернулли,
Третий параграф акцентирует внимание на особом решении уравнения Бернулли, рассматривает его особенность,
В четвертом параграфе рассматривается применение метода Бернулли на примерах различных задач,
В заключении делается вывод о значении уравнения Бернулли в различных областях математики и физики, его применении в данных областях,
1, Понятие дифференциального уравнения, Уравнение Бернулли
Многие процессы в природе можно описать с помощью функции, Дифференциальное исчисление позволяет по данной функции исследовать ее свойства, Не менее важна и обратная задача: по данным свойствам функции найти эту функцию, Иными словами, исследуя процесс, найти функцию, которая его описывает,
В алгебре для нахождения неизвестных величин пользуются уравнениями: по условию задачи составляют соотношение, связывающее неизвестную величину с данными и, решая его, находят неизвестную, Аналогично в анализе для нахождения неизвестной функции по данным ее свойствам составляют уравнение, связывающее неизвестную величину с величинами, задающими ее свойство, Поскольку свойства выражаются через производные или дифференциалы того или иного порядка, приходят к соотношению, связывающему функцию, ее производные или дифференциалы, Это соотношение называется дифференциальным уравнением, решая его, находят искомую функцию,
Определение, Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке, ДУ содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные,
Одним из видов обыкновенного дифференциального уравнения является линейное дифференциальное уравнение,
Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде:
где p(x) и g(x)- заданные функции, в частном случае — постоянные,
Уравнение Бернулли всегда может быть сведено к ЛДУ»
