Учебная работа № /7065. «Контрольная Эконометрика, 2 задания 13
Учебная работа № /7065. «Контрольная Эконометрика, 2 задания 13
Содержание:
«Оглавление
Задание 1 3
Задание 2 8
Список использованных источников 16
Задание 1
По 10 однородным предприятиям имеются данные о стоимости производственных основных фондов на начало года (х, млн руб.) и среднесуточной переработке сырья (у, тыс. ц):
х 4,5 4,7 4,9 5,2 6,0 6,5 6,8 7,2 7,9 9,0
у 15,0 16,1 17,6 18,2 17,0 19,0 21,0 21,8 23,0 23,7
1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида . Пояснить экономический смысл полученных результатов.
4) Проверить значимость коэффициента корреляции (детерминации) при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Пояснить смысл полученных результатов.
Задание 2
В таблице представлены результаты наблюдений за х1, х2 и у:
х1 5,2 6,5 7,4 7,4 4,9 8,3 5,7 7,5 7 10,8 7,8 7,6
х2 2 2,5 4 2,7 2,8 3,3 2,7 2,2 3,8 1,1 3,1 2,6
у 62 50 68 59 47 60 51 57 67 69 57 51
1) Найти МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида . Пояснить смысл полученных результатов.
2) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать выводы.
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Пояснить смысл полученных результатов.
4) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5) Проверить значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Проверить наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена.
7) Определить наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Список использованных источников
1. Ежова Л.Н. Основы эконометрики. Учебное пособие. Иркутск, 2010. – 395 с.
2. Кремер Н.Ш. Эконометрика. / Н.Ш. Кремер, Б.А.Путко. — М., ЮНИТИ, 2011. – 456 с.
3. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2009. – 72 с.
4. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий – М.: Дело, 2010. – 400 с.
5. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
6. Эконометрика: учебное пособие / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2011. – 245 с.
»
Выдержка из похожей работы
Таблица 1,4
Мес,
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
1
13,0
37,0
13,2
37,2
22,5
46,0
22,5
29,0
23,0
22,8
2
16,4
60,0
15,9
58,2
25,5
54,0
25,8
36,2
26,8
27,5
3
17,0
60,9
16,2
60,8
19,2
50,2
20,8
28,9
28,0
34,5
4
15,2
52,1
15,4
52,0
13,5
43,8
15,2
32,4
18,4
26,4
5
14,2
40,1
14,2
44,6
25,4
78,6
25,8
49,7
30,4
19,8
6
10,5
30,4
11,0
31,2
17,8
60,2
19,4
38,1
20,8
17,9
7
20,0
43,0
21,1
26,4
18,0
50,2
18,2
30,0
22,4
25,2
8
12,0
32,1
13,2
20,7
21,0
54,7
21,0
32,6
21,8
20,1
9
15,6
35,1
15,4
22,4
16,5
42,8
16,4
27,5
18,5
20,7
10
12,5
32,0
12,8
35,4
23,0
60,4
23,5
39,0
23,5
21,4
11
13,2
33,0
14,5
28,4
14,6
47,2
18,8
27,5
16,7
19,8
12
14,6
32,5
15,1
20,7
14,2
40,6
17,5
31,2
20,4
24,5
Задание:
Рассчитайте параметры уравнений регрессий и , Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации,
Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом,
Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели,
С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии,
Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения, Определите доверительный интервал прогноза для ,
Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями,
Решение
Составим таблицу расчетов для линейной регрессии y = a + bx + е (таблица построена в MS Exсel),
Таблица 1,
x
x2
y
xy
y2
y — ?
x — x~
(y — ?) 2
(x — x~) 2
y
y — y
(y — y) 2
A (%)
22,8
519,84
23
524,4
529
0,44
-0,58
0, 20
0,34
22,37
0,63
0,40
2,76
27,5
756,25
26,8
737
718,2
4,24
4,12
17,99
16,95
23,91
2,89
8,32
10,77
34,5
1190,3
28
966
784
5,44
11,12
29,61
123,58
26,22
1,78
3,16
6,35
26,4
696,96
18,4
485,8
338,6
-4,16
3,02
17,29
9,10
23,55
-5,15
26,55
28,00
19,8
392,04
30,4
601,9
924,2
7,84
-3,58
61,49
12,84
21,38
9,02
81,40
29,68
17,9
320,41
20,8
372,3
432,6
-1,76
-5,48
3,09
30,07
20,75
0,05
0,00
0,23
25,2
635,04
22,4
564,5
501,8
-0,16
1,82
0,03
3,30
23,16
-0,76
0,57
3,38
20,1
404,01
21,8
438,2
475,2
-0,76
-3,28
0,58
10,78
21,48
0,32
0,10
1,48
20,7
428,49
18,5
383
342,3
-4,06
-2,68
16,47
7, 20
21,67
-3,17
10,08
17,16
21,4
457,96
23,5
502,9
552,3
0,94
-1,98
0,89
3,93
21,90
1,60
2,54
6,79
19,8
392,04
16,7
330,7
278,9
-5,86
-3,58
34,32
12,84
21,38
-4,68
21,88
28,01
24,5
600,25
20,4
499,8
416,2
-2,16
1,12
4,66
1,25
22,93
-2,53
6,38
12,38
У
280,6
6793,5
270,7
6406
6293
0,00
0,00
186,61
232,18
0,00
161,40
146,99
У/n
23,38
566,13
22,56
533,86
524,43
13,45
12,25
у
4,399
3,943
у2
19,35
15,55
Отсюда получаем коэффициенты a и b:
То есть, уравнение линейной регрессии в нашем случае имеет вид:
y = 14,85 + 0,3295•x,
Рассчитаем коэффициент корреляции:
rxy = b•уx / уy = 0,329 • 4,399/3,943 = 0,368
Малое значение коэффициента корреляции означает, что связь между признаком y и фактором x плохая,
Вычислим значение F-критерия Фишера:
и сравним его с табличным при б=0,05, н1 = 1, н2 = 10: Fтабл = 2,228
Поскольку Fтабл > F, то гипотеза H0 о статистической незначимости параметра b принимается,
Средняя ошибка аппроксимации
также выходит за допустимые пределы 8 — 10%, что опять говорит о низкой надежности модели,
Попробуем для сравнения модель y = a + b•vx + е, Для нее таблица параметров имеет вид:
Таблица 2 (начало)
x
u = ?x
u2
y
uy
y2
17,9
4,23
17,90
20,80
88,00
432,64
19,8
4,45
19,80
30,40
135,27
924,16
19,8
4,45
19,80
16,70
74,31
278,89
20,1
4,48
20,10
21,80
97,74
475,24
20,7
4,55
20,70
18,50
84,17
342,25
21,4
4,63
21,40
23,50
108,71
552,25
22,8
4,77
22,80
23,00
109,82
529,00
24,5
4,95
24,50
20,40
100,97
416,16
25,2
5,02
25, 20
22,40
112,45
501,76
26,4
5,14
26,40
18,40
94,54
338,56
27,5
5,24
27,50
26,80
140,54
718,24
34,5
5,87
34,50
28,00
164,46
784,00
У
57,79
280,60
270,70
1310,99
6293,15
Среднее значение
4,82
23,38
22,56
109,25
524,43
Таблица 2 (окончание)
y — ?
u — ?
(y — ?) 2
(u — ?) 2
y
y — y
(y — y) 2
A (%)
-1,76
-0,58
3,09
0,34
20,69
0,11
0,01
0,55
7,84
-0,37
61,49
0,13
21,39
9,01
81,25
29,65
-5,86
-0,37
34,32
0,13
21,39
-4,69
21,96
28,06
-0,76
-0,33
0,58
0,11
21,49
0,31
0,09
1,41
-4,06
-0,27
16,47
0,07
21,71
-3,21
10,28
17,33
0,94
-0, 19
0,89
0,04
21,95
1,55
2,40
6,59
0,44
-0,04
0, 20
0,00
22,43
0,57
0,33
2,49
-2,16
0,13
4,66
0,02
22,99
-2,59
6,69
12,68
-0,16
0, 20
0,03
0,04
23,21
-0,81
0,66
3,62
-4,16
0,32
17,29
0,10
23,59
-5, 19
26,94
28,21
4,24
0,43
17,99
0,18
23,93
2,87
8,24
10,71
5,44
1,06
29,61
1,12
25,95
2,05
4,22
7,34
У
0,00
0,00
186,61
2,30
0,00
163,08
148,65
У/n
13,59
12,39
Здесь мы вводим переменную u = vx и получаем линейную модель относительно x и u:
u = a + b•u + е,
Найдем коэффициенты a и b:
,
Рассчитаем коэффициент корреляции:
ruy = b • уu /уy = 3, 203 • 0,437/ 3,943 = 0,355104
Мы получили значение коэффициента корреляции еще хуже, чем в предыдущем случае,
Проверим значение F-критерия Фишера:
И снова расчетное значение еще хуже,
Средняя о
шибка аппроксимации также оказалась хуже, чем в линейной модели:
Линейная модель оказалась надежнее (хотя тоже неудовлетворительная) и поэтому последующие расчеты мы будем делать для нее,
Рассмотрим гипотезу H0 о статистической незначимости основных параметров модели: H0: {a = b = rxy = 0} и найдем для нее табличное значение распределения Стьюдента:
tтабл (б =0,05, н = 10) = 2,228,
Определим ошибки ma, mb и mr:
Оценим значимость параметров:
ta = a/ma = 7,139/6,27 = 2,368 > tтабл,
tb = b/mb = 3, 202/0,2637 = 1,25 < tтабл
tr = r/mr = 0,368/0,294 = 1,25 < tтабл
Таким образом, параметры модели незначимо отличаются от нуля, и, следовательно, модель нельзя использовать для прогноза,
Чтобы окончательно убедиться в этом, попробуем оценить доверительный интервал прогноза при отклонении хпрог от среднего значения на 5% для доверительной вероятности 0,01, Для
yprog = a + b•xprog = 22,94,my = 4, 193,
При б = 0,01 и n = 10
tтабл = 3,169,tтабл • my =13,29,
Следовательно, доверительным интервалом будет
(22,94 - 13,29, 22,94 +13,29) или 9,656 < yprog < 36,231,
Таким образом, сделанный прогноз абсолютно ненадежен и совершенно неточен,
Контрольное задание № 2
Задача 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года"
