Учебная работа № /7042. «Контрольная Эконометрика, вариант 4 57
Учебная работа № /7042. «Контрольная Эконометрика, вариант 4 57
Содержание:
«Вариант 4
задача №1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)
Требуется:
1) Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2) Найти параметры уравнения линейной регрессии и дать ему экономическую интерпретацию.
3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4) Проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05) и с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
5) Проверить выполнимость предпосылок МНК.
6) Рассчитать параметры уравнений степенной и гиперболической регрессий. Дать интерпретацию уравнению степенной регрессии
7) Рассчитать индексы корреляции и детерминации.
8) Оценить значимость построенных моделей регрессий с помощью F-критерия Фишера и средней относительной ошибки аппроксимации. Сделать выводы.
9) С помощью сравнения основных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и сделать вывод.
10) Осуществите прогнозирование среднего показателя Y при уровне значимости α=0,05, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Определите доверительный интервал прогноза.
x 49 74 10 40 76 81 62 68 86 39
y 25 33 12 20 30 34 27 27 31 20
Контрольная работа 2
Задача 1.
По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных:
х3 –индекс потребительских цен в %;
х4 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2009г., число лет;
х6 – расходы на здравоохранение, % к ВВП.
Страны y x3 x4 x6
Австралия 0,97 128 82 8,5
Австрия 0,955 119 80 11
Белоруссия 0,826 578 70 5,8
Бельгия 0,953 120 80 11,8
Великобритания 0,947 119 80 9,3
Германия 0,947 116 80 8,1
Дания 0,955 120 78 7
Индия 0,612 199 64 4,1
Испания 0,955 120 81 9,7
Италия 0,951 122 82 9,7
Канада 0,966 120 81 10,9
Казахстан 0,804 212 64 4,3
Китай 0,772 120 74 5,1
Латвия 0,866 176 71 8,1
Нидерланды 0,964 121 80 10,8
Норвегия 0,971 124 81 9,7
Польша 0,88 128 75 7,1
Россия 0,817 304 66 5,1
США 0,956 125 78 16,2
Украина 0,796 262 68 7
Финляндия 0,959 115 79 11,7
Франция 0,961 117 81 11
Чехия 0,903 122 77 7,6
Швейцария 0,96 108 82 11,3
Швеция 0,963 115 81 9,9
Требуется:
1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:
— линейный коэффициент множественной корреляции;
— коэффициент детерминации.
4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. Для этого рассчитайте:
— β-коэффициенты;
— коэффициенты эластичности.
Задача 3.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
В течение последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен в таблице.
Таблица
№
наблюдения Вариант 9
1 400
2 310
3 330
4 290
5 210
6 200
7 220
8 180
9 110
10 70
11 120
12 50
13 35
14 70
15 90
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений с помощью критерия Ирвина.
2) С помощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда.
3) С помощью среднего прироста сделать прогноз спроса на кредитные ресурсы на следующие две недели.
4) Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
»
Выдержка из похожей работы
Х
Y
0,5
1,9813
0,6
2,2809
0,7
2,3182
0,8
2,8358
0,9
2,8962
1
3,2425
1,1
3,9918
1,2
4,6459
1,3
6,0938
1,4
7,6587
1,5
10,8872
Оценить полученную точность аппроксимации,
Решение,
Сведем исходную задачу к линейной задаче МНК, для этого сделаем подходящую замену переменных,
Так как исходная зависимость имеет вид , то прологарифмировав исходное неравенство и введя новые переменные:
t = х3; A = lna; lny = s
Получаем задачу об определении коэффициентов линейной зависимости s = A + bt,
Рассчитаем параметры A и b уравнения линейной регрессии s = A + b·t, Для расчетов заполним таблицу,
№п/п
Х
Y
t
s
st
t2
1
0,5
1,9813
0,125
0,684
0,085
0,016
2,139099
0,079644
2
0,6
2,2809
0,216
0,825
0,178
0,047
2,238269
0,018691
3
0,7
2,3182
0,343
0,841
0,288
0,118
2,384403
0,028558
4
0,8
2,8358
0,512
1,042
0,534
0,262
2,593766
0,08535
5
0,9
2,8962
0,729
1,063
0,775
0,531
2,889769
0,00222
6
1
3,2425
1
1,176
1,176
1,000
3,307309
0,019987
7
1,1
3,9918
1,331
1,384
1,842
1,772
3,899985
0,023001
8
1,2
4,6459
1,728
1,536
2,654
2,986
4,752538
0,022953
9
1,3
6,0938
2,197
1,807
3,971
4,827
6,002888
0,014919
10
1,4
7,6587
2,744
2,036
5,586
7,530
7,882513
0,029223
11
1,5
10,887
3,375
2,388
8,058
11,391
10,79286
0,008665
Итого
11
48,832
14,3
14,782
25,149
30,478
0,333
Среднее
1
4,439
1,3
1,344
2,286
2,771
— линейное уравнение регрессии
Можно было воспользоваться MS Excel, Анализ данных — Регрессия
,
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,997054
R-квадрат
0,994116
Нормированный R-квадрат
0,993462
Стандартная ошибка
0,044122
Наблюдения
11
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
2,960104
2,960104
1520,53
2,38E-11
Остаток
9
0,017521
0,001947
Итого
10
2,977625
Коэффициен-ты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение
0,695131
0,021301
32,63388
1,17E-10
0,646945
0,743317
Переменная X 1
0,498998
0,012797
38,99398
2,38E-11
0,470049
0,527946
Перейдем обратно к начальным данным:
A = lna; следовательно,
Получим:
Оценим полученную точность аппроксимации,
Так как полученная точность менее 5%, то модель достаточно точная,
Задача 2,16, Построение однофакторной регрессии
Имеются данные по цене некоторого блага (Х) и количеству (Y) данного блага, приобретаемого домохозяйством ежемесячно в течении года,
Предполагается, что генеральное уравнение регрессии — линейное,
Цена, Х
10
20
15
25
30
35
40
Приобретаемое количество, Y
110
75
100
80
60
55
40
1, Найти оценки коэффициентов регрессии b0 и b1,
2, С надежностью 0,9 определить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии,
3, Определить коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии,
4, С доверительной вероятностью 0,05 определить интервальную оценку условного математического ожидания Y при Х = 23,
Решение,
Найти оценки коэффициентов регрессии b0 и b1,
Генеральное уравнение регрессии — линейное: ,
№ п/п
X
Y
Х2
XY
1
10
110
100
1100
2
20
75
400
1500
3
15
100
225
1500
4
25
80
625
2000
5
30
60
900
1800
6
35
55
1225
1925
7
40
40
1600
1600
Итого
175
520
5075
11425
Среднее
25
74,28571
725
1632,143
2, С надежностью 0,9 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии,
Для уровня значимости =0,1 и числа степеней свободы k = n — 2 = 7 — 2 = = 5 критерий Стьюдента равен ,
Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов и уравнения регрессии определим из равенств:
Для определения математической значимости коэффициентов b0 и b1 найдем t — статистику Стьюдента:
;
Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что или и или 9,987 > 2,5706, т,е, с надежностью 0,9 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии 0 значима, оценка b1 теоретического коэффициента регрессии 1 значима,
Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:
Подставив числовые значения, значения коэффициентов b0 и b1, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:
Одинаковые по знаку значения верхней и нижней границ измерений коэффициента 0 и 1 свидетельствует о его статистической значимости»
