Учебная работа № 6916. «Контрольная Математика 2 семестр (теория вероятности)
Учебная работа № 6916. «Контрольная Математика 2 семестр (теория вероятности)
Содержание:
«1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1. Элементы комбинаторики.
2. определение вероятности события.
1.1. Упростить выражение:
—
1.2. На 7 одинаковых карточках написаны буквы с, у, е, т, н, д.
Карточки перемешаны. Наугад берут одну карточку за другой и кладут в ряд Какова вероятность того, что получится слово СТУДЕНТ?
1.3 Окружность радиуса R вписана в квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри вписанного круга, если вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга?
1.4. В партии 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечено 5 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
Ответы:
1.1.
1 2 3
1.2.
1 2 3
0,0002 0,03 0,1
1.3
1 2 3
1-
1.4
1 2 3
0,584 0,32 0,64
2. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
1. Сложение вероятностей
2. Умножение вероятностей
3. Независимые события
2.1. События А, В.С, Д образуют полную систему событий. Вероятность событий такова: Р(А) =0,4, Р(В) =0,1. Найти вероятность события Д.
2.2. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?
2.3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0,2, для 2-го станка – 0,1, для 3-го – 0,15. Найти вероятность бесперебойной работы трех станков в течение часа.
Ответы:
2.1 1 2 3
0,4 0,1 0,2
2.2 1 2 3
0,721 0,994 0,635
2.3 1 2 3
0,387 0,612 0,834
3. ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
3.1. Условная вероятность.
3.2. Формула полной вероятности.
3.3. Формула Бейеса.
3.1. Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время?
3.2. В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслужен 1-м операционистом.
Ответы:
3.1 1 2 3
0,83 0,74 0,56
3.2 1 2 3
0,72 0,641 0,87
4. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
1. Формула Бернулли
2. Форма Пуассона
3. Интегральная формула Лапласа
4.1. Контрольная работа состоит из 5 вопросов.. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Студент не готов к контрольной работе и поэтому выбирает ответы наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит:
а) на 1 вопрос;
б) на 3 вопроса.
4.2. В типографии по специальному заказу изготовлено 5000 экземпляров акций, каждая из которых имеет средства защиты в виде водяных знаков. Вероятность того, что в отдельном экземпляре акции содержится типографская ошибка, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в продажу поступит 3 негодных экземпляра акций?
4.3. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна Р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз. (Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться табличными интегралами Ф(х) = в учебниках по теории вероятностей.
Ответы:
4.1 1 2 3
а) 0,6
б) 0.3 а) 0,4
б) 0.09 а) 0,7
б) 0.2
4.2 1 2 3
0,34 0,23 0,06
3.2 1 2 3
0,7492 0,6031 0,2475
5. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЁ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Распределение дискретной случайной величины.
2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.
5.1. Банк выдал 5 кредитов, оценив вероятность невозврата в 0,1 для каждого из 5 заемщиков. Пусть Х – количество заемщиков, не вернувших денег по истечении установленного срока. Составить закон распределения Х, считая, что заёмщики друг с другом никак не связаны.
5.2. Вероятностный прогноз для величины Х -процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
5.3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
Х 2 3 5
р 0,1 0,6 0,3
5.4. Случайные величины Х и У независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если Dx =5, Dy =6.
Ответы:
5.1. Х 0 1 2 3 4 5
Вариант 1 Р 0,59049 0,32805 0,0729 0,008 0,00045 0,00001
Вариант 2 р 0,63247 0,21714 0,04563 0,00231 0,04753 0,05499
Вариант 3 р 0,53274 0,16287 0,10723 0,01654 0,12357 0,05705
5.2 1 2 3
0,42 0,6 0,75
5.3 1 2 3
Mx =3.5
Dx = 1.05
σx = 1.0246 Mx = 7
Dx = 2.1
σx = 1.45 Mx = 2.3
Dx = 4
σx = 2
5.4 1 2 3
54 32 69
6. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
6.1. Непрерывная случайная величина Х задана на интервале [ 1, ), имеет F(x)=1 — . Найти плотность f(x), математическое ожидание Мх , дисперсию Dx.
Ответ:
1 2 3
f(x) =
Мх =
Dx. =
f(x) =1 – х2
Мх = 3
Dx. = 7 f(x) = х3
Мх = 11
Dx. = 17
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
№ 1
№ 2
№ 3
;
№ 4
№ 5
;
;
Решение номеров: №№
1,2,4,
№ 1
№ 2
№ 4
