Учебная работа № 6857. «Контрольная Метод Ньютона
Учебная работа № 6857. «Контрольная Метод Ньютона
Содержание:
«1. Постановка задачи
Пусть заданы точки xi, i=1,…,N, и значения функции yi=f(xi) в этих точках. Интерполяционный полином – это полином степени N-1, проходящий через все точки (xi,yi).
. Описание метода
Интерполяционные формулы Ньютона применяются только для узлов интерполирования, равноотстоящих с шагом h. При их использовании необходимо вычислять конечные разности. Конечными разностями функции у=f(x) называются разности вида
3. Условие задачи
Построить интерполяционный многочлен в форме Ньютона для трех функций, выбрав различное количество узлов интерполирования.
4. Текст программы»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
–
отрезок, содержащий только один корень
уравнения
,
В
качестве начального приближения к корню
выбирается одна из концевых точек
отрезка, для которой выполняется условие
Следующее
приближение находится по формуле
Ньютона:
Вычисления
завершаются тогда, когда для найденного
значения
выполняется условие
,
значение корня будет равно,
Геометрическая
интерпретация – построение касательных
на каждом шаге итераций и нахождение
их точек пересечения с осью Ох,
которые и будут являться приближенным
значением корня,
Пример
1:
Найти корень уравнения
методом касательных с точностью
Выбираем
один из найденных отрезков, содержащих
только один корень, Для выбранного
отрезка находим точку начального
приближения,
Для
каждого из концов отрезка проверяем
условие, обязательно оно будет выполнено
только в одной точке и именно ее выбираем,
В нашем случае это точка ,
В
ячейкуА2,
В2
(рис, 11) записываем исходные данные, В
ячейку А5записываем
ссылку на А2,
В ячейку В5
формулу
метода Ньютона, аргументом будет
относительная ссылка А5,
Заполнить остальные ячейки самостоятельно,
В
А6
записать
ссылку на ячейкуВ5,Далее
с помощью автозаполнения находим корень,
Рис,
11, Вид экрана для метода Ньютона
(касательных)
Комбинированный
метод хорд и касательных, Пусть
–
отрезок, содержащий только один корень
уравнения
Приближение
к корню происходит с двух сторон отрезка,
на котором отделен корень уравнения,
разными методами,
В
качестве начального приближения методом
касательных выбирается одна из концевых
точек отрезка, для которой выполняется
условие
,
другой конец отрезка при этом приближается
методом хорд,
Пусть,
например,
тогда итерационные формулы будут
выглядеть следующим образом:
Если
итерационные формулы примут вид:
Вычисления
завершаются тогда, когда для найденных
значений выполняется условие
,
значение корня принимается равным
середине отрезка или любому из его
концов
