Учебная работа № 6608. «Контрольная Вышка, линейное программирование
Учебная работа № 6608. «Контрольная Вышка, линейное программирование
Содержание:
«1.13. Пилорама выпускает брус двух видов и половую доску длиной 3 м и 6 м. При этом брус может изготавливаться из сосны или ольхи, половая доска – только из сосны. Количество единиц продукции, получающееся из 10 м3 лесоматериала, и месячный план выпуска продукции приведены в таблице.
Максимально возможный объем поставки лесоматериала в месяц составляет 180 м3 сосны и 60 м3 ольхи. Отпускная цена бруса из сосны равна 80 у.е. за 1м3, бруса из ольхи – 92 у.е. за 1 м3, половой доски длиной 3м и 6м – 100 у.е. и 110 у.е. за 1 м3 соответственно.
Определите план расхода лесоматериала на выпуск продукции каждого вида, при котором производственный план будет выполнен с наибольшим доходом.
Наименование продукции Выход продукции из 10 м3 лесоматериала, шт Месячный производственный план, шт
Сосна Ольха
Брус 50х100х3000 500 450 1800
Брус 100х100х3000 220 200 1115
Половая доска 40х200х3000 270 — 1242
Половая доска 40х200х6000 130 — 800
2. Магазин комплектует новогодние подарки двух видов: первый упаковывается в картонную коробку, второй – в мягкую игрушку. Комплектация каждого подарка и стоимость сладостей указаны в таблице.
На данный момент в магазине имеются в наличии 4 коробки карамели массой 5 кг каждая и 12 коробок шоколадных конфет по 6 кг, остальные составляющие имеются в избытке.
Определите, сколько подарков каждого вида надо скомлектовать, чтобы получить максимальный доход от продажи, если картонных упаковок имеется 80 шт по цене 20 руб., а мягких игрушек – 100 шт. по цене 180 руб.
Составляющие Комплектация подарков Цена
№1 №2
Шоколадные конфеты 0,4 кг 0,6 кг 240 руб/кг
Карамель 0,2 кг 0,1 кг 150 руб/кг
Шоколад молочный — 1 шт 47 руб/шт
Пачка вафель 1 шт. — 30 руб./шт
Пачка печенья 1 шт 1 шт 34 руб/шт
Шоколадный снеговик 1 шт. — 80 руб/шт
3.13. Предприятие занимается производством мягкой мебели и выпускает три вида диванов, затраты времени и материалов на производство которых, а также прибыль от реализации единицы продукции представлены в таблице. Месячный фонд времени столярного цеха, который занимается изготовлением каркаса, равен 323 ч. Максимально возможный объем поставки ткани в месяц – 800 м, пружинных блоков – 580 шт. Возможности поставки пенополиуретановых блоков ограничивают выпуск диванов «софа»: не более 25 шт.в месяц.
В настоящее время принят следующий план производства в месяц: диван «малютка» — 18 шт., диван «софа» — 25 шт., диван «книжка» — 21 шт.
Определите:
а) месячный план производства, при котором прибыль будет максимальна;
б) размер упущенной выгоды за месяц.
Показатель Диван «малютка» Диван «софа» Диван «книжка»
Затраты времени в столярном цехе на 1 ед., ч. 4 5 6
Расход ткани на 1 ед., м 10 12 15
Расход пружинных блоков на 1 ед., шт. 8 — 20
Прибыль на 1 ед., ден.ед. 150 200 260
4.13. Решить используя обобщенный симплекс метод
5.13. решить 1) С помощью теории двойственности, 2) М – методом
6.13. На швейной фабрике модельерами разработаны две новые модели женских костюмов: в стиле «ретро» и брючный. Информация о расходе ткани, времени пошива и цена одного костюма представлены в таблице. На пошив этих изделий фабрика может выделить 1500 часов в месяц, максимально возможный расход ткани в месяц 570 м. Практика показала, что спрос на брючные костюмы не превышает спрос на классические костюмы. В фирменный магазин ежемесячно должно поставляться 50 классических костюмов и 30 брючных костюмов.
Определите в каком количестве следует выпускать костюмы в месяц, чтобы доход от их реализации был максимальным
Костюм Расход ткани, м Время пошива, ч Цена костюма, ден.ед.
В стиле «ретро» 4 9 1200
Брючный 3,8 12 1460
7.13. 1) Графическим методом, 2) Методом Гомори
8.13. Для полива участков сада В1, В2, В3 и В4 на которых растут сливы, яблони, груши и вишни служат пять колодцев. Колодцы А1, А2, А3, А4 и А5 могут дать соответственно 25, 50, 75, 25 и 75 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 50, 25, 50 и 75 ведер воды. Расстояния в метрах от колодцев до участков сада указаны в таблице
Определите наиболее рациональный способ организации полива.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
используются задачи линейного
программирования, называемые симметричными,
которые в матричной форме записи имеют
вид:
илиПриведение общей задачи линейного программирования к канонической формеВ
большинстве методов решения задач
линейного программирования предполагается,
что система ограничений состоит из
уравнений и естественных условий
неотрицательности переменных, Однако,
при составлении математических моделей
экономических задач ограничения в
основном формулируются системы
неравенств, поэтому возникает необходимость
перехода от системы неравенств к системе
уравнений, Это может быть сделано
следующим образом, К левой части линейного
неравенства:
прибавляется величина
,
такая, что переводит неравенство в
равенство,
где:
,Неотрицательная
переменная
называетсядополнительнойпеременной,Основания
для возможности такого преобразования
дает следующая теорема,Теорема,Каждому решению
неравенства
соответствует единственное решение
уравнения:
и неравенства
,
и, наоборот, каждому решениюуравнения:
и неравенства
соответствует единственное решениенеравенства:
,Доказательство,Пусть– решение неравенства,
Тогда:
илиЕсли в
уравнение
вместо переменных подставить значения=,
получится:
Таким
образом, решение
удовлетворяет уравнению:
и неравенству,Доказана
первая часть теоремы,Пусть
удовлетворяет уравнениюи неравенству,
т,е,и,
Отбрасывая в левой части равенства
неотрицательную величину,
получим:
,
т,е,
удовлетворяет неравенству:
,что и
требовалось доказать,Если в
левую часть неравенств системы ограничений
вида
,добавить переменную,,
то получится система ограничений –
уравнений,,
В случае, если система неравенств–ограничений
имеет вид,,
то из левой части неравенств–ограничений
нужно вычесть соответствующую
неотрицательную дополнительную
переменную,
