Учебная работа № 6435. «Контрольная Математика вариант 9
Учебная работа № 6435. «Контрольная Математика вариант 9
Содержание:
«Вариант 9
7. В ∆АВС точка D лежит на стороне АВ, а точка Е – на стороне ВС. Точка F является пересечением отрезков АЕ и CD. Точка D делит отрезок АВ в отношении 3:1, а точка Е делит отрезок ВС в отношении 1:3. Пусть , . Найдите вектор .
8. Пусть , , , и векторы и перпендикулярны друг другу. Найдите модуль вектора .9. Найдите координаты вектора , если проекция вектора на вектор равна -1.
10. В тетраэдре PSQM , , . Найдите объем тетраэдра и длину высоты, опущенной из вершины Q на грань PSM.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
