Учебная работа № 6376. «Контрольная Контрольная по теории вероятности 1
Учебная работа № 6376. «Контрольная Контрольная по теории вероятности 1
Содержание:
Задача 1.Из колоды, содержащей 36 карт, вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вынуты 2 туза и 3 шестерки? 2
Задача 2.Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй — 0,3, третий — 0,4. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста. 2
Задача 3.В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова вероятность, что в этот день шел дождь? 3
Задача 4.Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,7. Определить вероятность того, что среди 2100 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1000 и не более 1500.
4
Задача 5.Дискретная случайная величинах задана рядом распределения:
xi 5 10 12 14
pi 0,4 0,2 0,1 0,3
Найти:
а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение случайной величины X; г) функцию распределения (найти и построить).
5
Задача 6.Дана плотность распределения f(x) случайной величины X:
Требуется:
а) найти параметр c;
б) математическое ожидание и дисперсию X;
в) функцию распределения случайной величины X;
г) построить графики функции распределения и плотности распределения;
д) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1/3; 1/2).
6
Задача 7. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью вероятности f(x):
.
Требуется найти:
а) математическое ожидание и дисперсию X;
б) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10; 20);
в) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – M(X) окажется меньше 10
9
Задача 8.Статистический ряд задан таблицей:
(-7; -5) (-5; -3) (-3;-1) (-1; 1) (1; 3) (3; 5)
3 4 18 20 4 1
Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам и построить полигон относительных частот;
в) записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
г) методом условных вариант найти точечные оценки xв, Dв, σв;
д) считая генеральную совокупность нормальной, найти интервальные оценки для σ и a с надежностью 0,95.
10
Литература 14
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
