Учебная работа № 6292. «Контрольная Симплекс 6 (4 задачи)
Учебная работа № 6292. «Контрольная Симплекс 6 (4 задачи)
Содержание:
«Задача №1.
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и B, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 330, 800 и 745 кг. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 3, 2, 5 кг., соответственно, а для единицы изделия B – 1, 8, 6 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 33 д. ед., для единицы изделия B – 24 д. ед.
Вид сырья Продукция Ограничения по сырью Изменения запасов
А B
1-й 3 1 330 130
2-й 2 8 800 -130
3-й 5 6 745 125
Прибыль 33 24
Требуется составить план производства изделий А и B, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.
Задача №2.
Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площадь которого позволяет хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.
Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.
Торговый склад Транспортные издержки, ден. ед.
А В С
D 3 2 2
E 4 3 5
Вариант 1 1 5 5
Вариант 2 4 2 1
Задача №3.
Дана задача целочисленного программирования.
L(x) = 4×1 + 3×2 → max
Решить задачу методом Гомори.
Задача №4.
Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями
L1(x) = 3×1 + 2×2 → max
L2(x) = 2×1 + x2 → min
Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).
»
Выдержка из похожей работы
В ходе решения возможны следующие
случаи:
в оптимальном
решении W
– задачи хотя бы одна из искусственных
переменных отлична от нуля (т,е, не вышла
из базиса), Тогда исходная Z
– задача не имеет допустимых планов
(т,е, её система ограничений несовместна);
в оптимальном
плане новой W
– задачи все искусственные переменные
равны нулю (т,е, вышли из базиса), а
значит, и искусственная целевая функция
равна нулю, Тогда значения оставшихся
координат плана дадут начальный опорный
план исходной задачи, которую можно
решить симплекс-методом,
Пример:
Решить
симплекс-методом с искусственным базисом
задачу ЛП,
Решение:
Приведем задачу к каноническому виду
Так как bi
≥ 0, то
Так как в первом
и втором ограничении нет базисной
переменной, начальный опорный план
найдем с помощью искусственного базиса,
Для получения предпочтительного вида
введем неотрицательные искусственные
переменные х6
и
х7
и рассмотрим вспомогательную W
– задачу,
Начальный опорный
план
Исключим искусственные
переменные из целевой функции W,
а из функции Z
базисные,
Составим исходную
симплекс-таблицу и решим задачу,
Таблица
16 — Симплекс – таблица 1
БП
СЧ
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
Q
x6
6
3
1
3
-1
0
1
0
2
x7
4
1
1
1
0
0
0
1
4
x5
4
-3
3
-1
0
1
0
0
—
Z
0
-2
-2
3
0
0
0
0
—
W
-10
-4
-2
-4
1
0
0
0
—
Таблица
17 — Симплекс – таблица 2
х3
2
1
1/3
1
-1/3
0
1/3
0
6
x7
2
0
2/3
0
1/3
0
-1/3
1
3
x5
6
-2
10/3
0
-1/3
1
1/3
0
9/5
Z
-6
-5
-3
0
1
0
-1
0
—
W
-2
0
-2/3
0
-1/3
0
4/3
0
—
Как
только искусственная переменная
выходит из базиса, то её исключают
из таблицы,
Таблица
18 — Симплекс – таблица 3
х3
7/5
6/5
0
1
-3/10
-1/10
0
—
х7
4/5
2/5
0
0
2/5
-1/5
1
2
х2
9/5
-3/5
1
0
-1/10
3/10
0
—
Z
-3/5
-34/5
0
0
7/10
9/10
0
—
W
-4/5
-2/5
0
0
-2/5
1/5
0
—
Таблица
19 — Симплекс – таблица 4
х3
2
3/2
0
1
0
-1/4
4/3
х4
2
1
0
0
1
-1/2
2
х2
2
-1/2
1
0
0
1/4
—
Z
-2
-15/2
0
0
0
5/4
—
W
0
0
0
0
0
0
—
Так
как в строке W-
задачи все оценки нулю, значит, получен
начальный опорный план,
Таблица
20 — Симплекс – таблица 5
х1
4/3
1
0
2/3
0
-1/6
х4
2/3
0
0
-2/3
1
-1/3
х2
8/3
0
1
1/3
0
1/6
Z
8
0
0
5
0
0
В результате получен
оптимальный план
