Учебная работа № 6234. «Контрольная Теория вероятности, вариант 17
Учебная работа № 6234. «Контрольная Теория вероятности, вариант 17
Содержание:
«Вариант 17
Задача 1.1.
Классическое определение вероятности события. Геометрическая вероятность.
1. Группа студентов из 2 юношей и 5 девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?
2. Найдите вероятность того, что наудачу выбранное 4-значное число не содержит ни одной 1.
Задача 1.2.
Аксиоматика Колмогорова. Теоремы сложения и умножения.
1. В городе имеется четыре коммерческих банка, оценка надежности которых 0,9; 0,9; 0,6; 0,6 соответственно. Администрацию города интересуют ответы на вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся три банка; б) хотя бы один банк.
2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,7, 0,6 и 1. Найти вероятность того, что за время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
Задача 1.3.
1. В пирамиде n1 = 15 винтовок, m1 = 10 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из вин¬товки с оптическим прицелом, равна р1 = 14/25; для винтовки без оптического пригрела эта вероятность равна q1 = 9/50. Найти вероятность того, что мишень будет пораже¬на, если стрелок, произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
2. Имеется две партии изделий по n2 = 11 и m2 = 6 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается науда¬чу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Задача 1.4.
Функции и плотности распределения вероятностей случайных величин.
1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения.
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
pi 1/110 2/55 1/11 14/55 27/110 3/11 7/110 3/110
Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X (точность 3 знака после запятой).
2. Функция распределения непрерывной случайной величина X (времени безот¬казной работы некоторого устройства) равна 1 — е-x/10 (х > 0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время х > 18. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.
Задача 1.5.
Дан график эмпирической функции распределения, построенной по 90 наблюдениям:
Запишем эмпирическую функцию распределения:
Составим ряд распределения СВ Х.
xi 2 5 8 9 12
pi 1/7 1/7 3/7 1/7 1/7
1. Найти число наблюдений, имеющих величину, не меньшую х0 = 13.
2. Найти моду выборочного распределения.
Задача 1.6.
Произведена выборка 110 роликов. По данным отклонений Х мм от номинального размера их диаметров построена гистограмма частот.
Составим ряд распределения СВ Х.
xi – xi+1 0-0,5 0,5-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-3,5
ni 2 17 35 30 17 5 4
1. Найти число роликов, удовлетворяющее неравенству 3 ≤ Х ≤ 6.
2. Найти моду выборочного распределения.
Задача 1.7. Методом моментов по выборке найти точечную оценку параметра, если:
1) 1. Случайная величина распределена по закону Пуассона.
, где k — число появлений события в опыте.
2. Случайная величина распределена по биноми¬альному закону распределения, , где m — число испытаний проведен¬ных в одном опыте, k — число появлений события в опыте.
2) 1. Число семян сорняков в пробах зерна подчинено закону Пуассона. Имеется выборка 150 проб зерна. Результаты записаны в таблице Т1. Найти параметр λ по выборке методом моментов.
Таблица Т1.
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 25 45 33 29 12 4 2
2. Методом моментов по выборке Т2 найти точечную оценку параметров р, m.
Таблица Т2.
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ni 1 6 16 40 33 27 18 8 1
Задача 1.8.
Построение доверительного интервала.
1. Выборка из большой партии электроламп содержит 140 ламп. Средняя продол¬жительность горения лампы выборки оказалась равной 1200 ч. Найти 99,73% довери¬тельный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лам¬пы равно 70 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена по нормальному закону.
2. Производится обследование на предмет среднего времени просмотра телепере¬дач с 8 до 18 часов. Каким должен быть объем выборки, чтобы отклонение выбо¬рочной средней от генеральной не превышало 6 минут (по абсолютной величине) с вероятностью 0,925? Если в предыдущих исследованиях средне стандартное откло¬нение времени просмотра передач составило 34 минут.
Выдержка из похожей работы
Цепи Маркова,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Гмурман В,Е, Теория
вероятностей и математическая статистика,
Учебное пособие для вузов – 10-е издание,
стереотипное – Москва: Высшая школа,
2003, — 479 с,
Гмурман В,Е
Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике:
Учебное пособие для вузов,- 9-е издание,
стереотипное – Москва: Высшая школа,
2004,- 404 с,
Колемаев В,А,,
Калинина В,Н, Теория вероятностей и
математическая статистика: Учебник
для вузов – 2-е издание, переработанное
и дополненное – Москва: ЮНИТИ, 2003, -352
с,
Решение типового варианта контрольной работы,
Задача 1,
Бросается 4 монеты, Какова вероятность
того, что три раза выпадет «решка»?
Решение
