Учебная работа № 6131. «Контрольная Математика 9
Учебная работа № 6131. «Контрольная Математика 9
Содержание:
«Задание № 1
Дан параллелограмм , три вершины которого заданы: А , В , С . Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
Задание № 2
Найти длину высоты в треугольнике с вершинами А , В , С и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую .
Задание № 3
Найти угол между плоскостью : и прямой, проходящей через начало координат и точку . Вычислить расстояние от точки до плоскости .
Задание № 4
Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки на прямую Задание № 5
Вычислить определитель.
Задание № 7
Дана матрица = . Найти обратную матрицу и установить, что .
»
Выдержка из похожей работы
Вычислить вычеты:
а)
;
б)
;
в)
,
Решение:
а) Функция
имеет простой полюс в точке,
тогда по формуле:находим:
,
б) Разложим функцию в ряд Лорана в
окрестности точки z0= ∞, Для этого воспользуемся разложением
функции,
получаем,
По формуле
получаем, что,
в) Данная функция
имеет в точкеполюс кратности 3, тогда по формуле:находим
,
Задание 9,11,6,
Вычислить интегралы:
а)
;
б)
;
в)
,
Решение:
а) Преобразуем подынтегральное выражение:
,
таким образом, имеем три простых полюса:,
Все эти полюсы расположены внутри круга
,
поэтому, по основной теореме о вычетах
интеграл равен сумме вычетов по всем
полюсам подынтегральной функции,
,
б) Преобразуем подынтегральное выражение,
Пусть
,
тогда,,
таким образом, еслиизменяется от 0 до,
то переменнаяпробегает окружностьв положительном направлении, Следовательно,,
Преобразуем подынтегральное выражение:
,
таким образом, имеем два простых полюса:и,
Полюсрасположен внутри круга,
арасположен вне круга,
поэтому, по основной теореме о вычетах
получаем:
,
в) Сходимость данного интеграла следует
из признака сравнения, поскольку
,
а интегралсходится, Условия леммы Жордана для
функции,
очевидно, выполнены,
По формуле:
,
гденаходим:
