Учебная работа № 6125. «Контрольная Теория вероятностей 5
Учебная работа № 6125. «Контрольная Теория вероятностей 5
Содержание:
Экзаменационный билет №3
1. Колода из 36 карт случайным образом делится пополам. Какова вероят-ность, что количество красных и чёрных карт в обеих половинках одинаково?
2. Из цифр 1,2,3,4,5 случайным образом составлено четырёхзначное число, Какова вероятность, что это число делится на 4?
3. Участковый врач обслуживает на дому троих больных. Вероятности того, что в течение суток врач потребуется первому больному, равна 0,1, второму — 0,5, третьему — 0,3. Найти вероятность того, что в течение некоторых суток: а) ни один больной не вызовет врача; б) хотя бы один вызовет врача; в) только один больной вызовет врача.
4. В конвейер поступают однотипные изделия, изготовляемые двумя рабо-чими. При этом первый поставляет 60%, второй — 40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,002; вторым — 0,01. Взятое наудачу с конвейера изделие оказа¬лось нестандартным. Определять вероятность того, что оно изготовлено: а) пер¬вым рабочим, б) вторым рабочим.
5. Из урны, содержащей 4 белых и 3 чёрных шара, извлекаются наудачу 3 шара. Найти ряд распределения случайной величины X — количества извлечён¬ных белых шаров. Построить многоугольник распределения. Найти интегральную функцию F(x) И построить её график.
6. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,98. Для контроля наудачу взято 100 деталей. Пусть X — число нестандартных деталей в выборке. Найти М (Х) и (Х).
Экзаменационный билет №4
1. Из колоды в 52 карты выбираются наугад 4. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попада-ния в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он: а) попадет хотя бы раз; б) попадёт два раза.
3. Вероятность того, что в течение дня произойдёт неполадка стана, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдёт ни одной неполадки.
4. В урне 30 шаров: 20 белых, 10 черных. Вынули подряд четыре шара, при-чем каждый вынутый шар возвращался в урну перед извлечением следующего. Какова вероятность того, что среди вынутых четырех шаров будет ровно два белых?
5. Имеются 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Ключи вы-бираются наудачу, причём испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти ряд распределения случайной величины X, равной количеству проб, потребующихся для открывания замка. Найти интегральную функцию F(x) и построить её график. Вычислить М (Х).
6. Найти вероятность того, что среди 200 человек окажется четверо левшей, если в среднем левши составляют 1%.
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
