Учебная работа № 6098. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 7 задач
Учебная работа № 6098. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 7 задач
Содержание:
Контрольная работа №1.
1. Прибор выходит из строя, если выходит из строя любой из трех его узлов, работающих независимо. Вероятности выхода из строя в течение года соответственно узлов равны 0,3; 0,2; 0,25. Найти вероятность того, что прибор в течение года не выйдет из строя.
2. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета в партер. Наудачу взяли 4 билета. Составить закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
3. Каждый из пяти лифтов в высотном доме в течение месяца работает нормально с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в течение месяца будут работать нормально:
а) 3 лифта
б) более 3 лифтов.
4. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X, если известно, что Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.
Контрольная работа №2.
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в тече¬ние года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на боль-ничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе — распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Y/X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4 21
15-25 3 18 3 24
25-35 2 15 5 22
35-45 3 13 7 23
45-55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и, построить эмпири¬ческие линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содер-жательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ¬лении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.
Выдержка из похожей работы
Кемерово 2000
1ВведениеНастоящее пособие составлено в соответствии с методическими указаниями по высшей математике, разработанными учебнометодическим управлением по высшему образованию, и с учетом особенностей учебных программ, по которым обучаются студенты в Кузбасском государственном техническом университете, Пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по теории вероятностей и математической статистике (контрольные работы №7 и 8), Назначение его – дать индивидуальные контрольные задания и помочь студентам в решении практических задач,При его составлении участвовали преподаватели кафедры Л,Е
