Учебная работа № 6080. «Реферат Геометрия Лобачевского
Учебная работа № 6080. «Реферат Геометрия Лобачевского
Содержание:
Введение
1. Геометрия Лобачевского
Заключение
Список литературы
1.Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике. М.: Физматгиз, 1979.
2.Математика в современном мире. Сб.статей. М.: Мир, 1967.
3.Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.
4.Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.
5.Колмогоров А. Н. Математика — наука и профессия. М.: Физматгиз, 1988.
6.Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998.
7.Биркгоф. Математика и психология.
8.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963.
9.Вейль Г. Математическое мышление. М.: Физматгиз, 1989.
10.Вейль Г. Философия математики. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
11.Винер Н. Я — математик. М.: НИР,1970.
12.Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988.
13.Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984.
14.Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М.: Просвещение, 1967.
15.Левитин К. Геометрическая рапсодия. М.: Знание, 1987.
16.Моиссев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
17.Пуанкаре А. О науке. М.: Физматгиз, 1990.
18.Рейд К. Гильберт. М.: НИР, 1980.
19.Селезнев. Введение в теорию вероятности. Учебно-справочное пособие. — М.: Изд-во УРАО, 1996.
20.Селезнев. Векторы и матрицы. Учебно-справочное пособие. — М.: Изд-во УРАО, 1997.
21.Селезнев. Исчисления высказываний. Учебно-справочное пособие. — М.: Изд-во УРАО, 1997.
22.Селезнев. Математика. Методические рекомендации. — М.: Изд-во УРАО, 1997.
23.Селезнев. Множества. Учебно-справочное пособие. — М: Изд-во УРАО, 1997.
Выдержка из похожей работы
которых Вы потревожите, полетят Вам на
голову”; по-видимому, под “потревоженными
осами” Гаусс имел в виду сторонников
традиционных взглядов на геометрию, а
также априоризма математических понятий,
Независимо
от Лобачевского и Гаусса к открытию
неевклидовой геометрии пришел венгерский
математик Янош Бояи (1802-1860), сын Ф, Бояи,
Когда
Я, Бояи пришел к тем же идеям, что
Лобачевский и Гаусс, отец не понял его,
однако предложил напечатать краткое
изложение его открытия в виде приложения
к своему руководству по математике,
вышедшему в 1832г, Полное название труда
Я, Бояи – “Приложение, содержащее науку
о пространстве, абсолютно истинную, не
зависящую от истинности или ложности
XI аксиомы Евклида (что a priori никогда
решено быть не может)” и его обычно
коротко называют просто “Аппендикс”,
Открытие Я, Бояи не было признано при
его жизни; Гаусс, которому Ф, Бояи послал
«Аппендикс», понял его, но никак не
способствовал признанию открытия Я,
Бояи,
Геометрия Лобачевского
В
мемуарах “О началах геометрии” (1829)
Лобачевский прежде всего воспроизвел
свой доклад 1826г, Он определяет основные
понятия геометрии, не зависящие от V
постулата,
Параллельные
прямые определяются как такие, которые
не пересекаются, но могут быть получены
предельным переходом из пересекающихся,
Через каждую точку плоскости проходят
две прямые, параллельные данной прямой,
лежащей в этой плоскости; эти прямые
делят пучок прямых, проходящих через
данную точку, на четыре области, в двух
из которых проходят прямые, пересекающие
данную прямую, а в двух – прямые, которые
не пересекают эту прямую и не могут быть
получены предельным переходом из
пересекающихся – такие прямые называются
расходящимися,
Круг
при стремлении его радиуса к бесконечности
переходит в системе Лобачевского не в
прямую, а в особого рода кривую “предельного
круга” — в настоящее время такие кривые
называют орициклами, Сфера при тех же
обстоятельствах переходит не в плоскость,
а в кривую поверхность, которую Лобачевский
назвал “предельной сферой”, а в настоящее
время именуют орисферой, Лобачевский
отмечает, что на орисфере имеет место
евклидова геометрия, причем роль прямых
на ней играют орициклы, Это позволяет
Лобачевскому, опираясь на евклидову
тригонометрию на орисфере, вывести
тригонометрию на плоскости в его
геометрической системе, Название
“воображаемая геометрия” подчеркивает,
что эта геометрия относится к евклидовой,
“употребительной”, по терминологии
Лобачевского, как мнимые числа,
“воображаемые”, по его терминологии,
к действительным
