Учебная работа № 5981. «Контрольная Математические основы теории систем, Лабраторные работы 1,2,3, вариант 19
Учебная работа № 5981. «Контрольная Математические основы теории систем, Лабраторные работы 1,2,3, вариант 19
Содержание:
«Цель лабораторной работы освоить основные понятия теории автоматов и основные методы анализа и синтеза конечных автоматов на абстрактном уровне.
Автоматы в лабораторной работе заданы автоматной таблицей, в которой строки представляют собой состояния, а столбцы — буквы входного алфавита: на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит номер состояния, в которое переходит автомат из i-го состояния по j-ой входной букве, и через запятую — буква выходного алфавита, появляющаяся при этом на выходе автомата (для автоматов Мили). В таком же виде следует представлять и результаты заданий (где это необходимо).
Задание
1. Разложить заданный автомат А на автономные:
а) по входным буквам ;
б) по выходным буквам
2. По автомату Мили построить эквивалентный ему автомат Мура, используя теорему 4.2.2 [1]
3. По автомату Мура построить эквивалентный ему автомат Мили.
4. Найти автоматные отображения слов для заданного автомата, предполагая, что:
а) функция выхода обычная (автомат 1-го рода);
б) функция выхода сдвинутая (автомат 2-го рода).
5. Минимизировать автомат, используя алгоритм Мили.
6. Написать формулу в алгебре Клини, задающую событие в алфавите {a, b, c}.
7. Синтезировать автомат (на абстрактном уровне), представляющий регулярное событие.
8. Провести анализ автомата (написать выражение регулярного события, представляемого автоматом). Начальное состояние — 1, заключительное — 4.
Исходные данные приведены в приложении 2.
Цель лабораторной работы– потренироваться в применении операций над автоматами и освоить некоторые методы анализа и синтеза конечных автоматов на структурном уровне.
Автоматы заданы своими автоматными таблицами, и в таком же виде следует представлять результаты выполненных заданий.
Для лучшей обозримости результатов и краткости записи желательно переобозначать векторные произведения множеств состояний, входных и выходных алфавитов какой-либо одной латинской буквой. Например, если заданы множества состояний Q = {q1, q2} и W = {w1, w2}, то множество, равное их векторному произведению, будет:
Q ×W = {(q1, w1), (q1, w2), (q2, w1), (q2, w2)}, или после переобозначения: Q ×W = H = {h1, h2, h3, h4},
то есть элемент (q1, w1) обозначен как h1, (q1, w2) − как h2 и т.д.
Задание
1. Заданы автоматы А и В. Найти их объединение и пересечение.
2. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С= А × В, равный их произведению.
3. Заданы автоматы А и В. Найти автомат С= А ⊗ В, равный их произведению.
4. Заданы автоматы А и В. Найти их сумму А+ В.
5. Заданы автоматы А и В. Найти их суперпозицию А ∗ В.
6. Вероятностные автоматы без выходов А = (X, Q, q1 Q, P) и B = (Y, V, v1 V, S), X = {x1, x2}, где Q = {q1, q2}, Р , Y = {y1, y2}, V = {v1, v2}, S , заданы своими стохастическими матрицами P и S. Найти вероятностные автоматы, равные их произведению и сумме.
7. В заданном базисе синтезировать комбинационный автомат, реализующий булеву формулу F. Результат представить в виде структурной схемы.
8. Написать бинарную программу, реализующую комбинационный автомат, вычисляющий формулу F для задания №7. Результат представить в виде графа программы.
Задание 1
Дано нелинейное дифференциальное уравнение:
Необходимо:
а) Линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
б) Решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
в) По линеаризованному уравнению записать передаточную функцию.
Задание 2
Используя свойства преобразования Лапласа и приложение 1, найти изображение по Лапласу для заданной функции — t 3 cost.
Задание 3
Дано уравнение в прямых разностях:
Δ2y (k) — Δy (k) + 3y (k) = 1 (k).
Необходимо:
a) Перейти от уравнения в прямых разностях к уравнению с применением операторов сдвига;
b) Решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
c) Записать импульсную передаточную функцию;
d) Решить разностное уравнение с применением z-преобразования;
Задание 4
Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции 2t sint cost
»
