Учебная работа № 5953. «Контрольная Исследование операций, 3 задачи
Учебная работа № 5953. «Контрольная Исследование операций, 3 задачи
Содержание:
«Задание 1.1. Моделирование задач исследования операций.
В данном задании необходимо ввести управляемую переменную, записать математическую модель задачи в общем виде с указанием физического смысла переменных, целевой функции и ограничений.
Условия задачи:
7. В состав производственного объединения входит n заводов, производственные мощности каждого из которых позволяют выполнить в установленные сроки лишь один из n заказов, имеющихся в портфеле заказов объединения. Затраты на выполнение i-го заказа на j-ом заводе составляют Pij тыс. рублей. Распределить заказы между заводами так, чтобы затраты всего объединения на выполнение заказов были минимальны.
Задание 1.2. Решение задач линейного программирования общего вида.
В данном задании необходимо решить исходную задачу ЛП графическим способом, затем от исходной ЗЛП перейти к двойственной, решить ее симплекс-методом и по решению двойственной задачи найти решение исходной.
7.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Задание 1.3. Решение транспортной задачи линейного программирования.
В данном задании необходимо найти решение транспортной задачи по критерию стоимости методом потенциалов.
В силу специфических особенностей структуры математической модели транспортной ЗЛП разработаны для ее решения менее трудоемкие методы, чем симплекс-метод. Наибольшее применение нашел метод потенциалов, базирующийся на утверждениях теорем двойственности. Опорное решение ТЗЛП можно находить любым из предлагаемых методов, при этом не забывайте контролировать себя на количество заполненных клеток в матрице перевозок. Их число (базисных переменных) должно быть равно . При выполнении задания укажите формулу для подсчета потенциалов и оценок незаполненных клеток, а также условие оптимальности решения
»
Выдержка из похожей работы
Это свидетельствует об отсутствии
седловой точки, так как,
тогда цена игры находится в пределах,
Находим решение игры в смешанных
стратегиях, Объясняется это тем, что
игроки не могут объявить противнику
свои чистые стратегии: им следует
скрывать свои действия, Игру можно
решить, если позволить игрокам выбирать
свои стратегии случайным образом
(смешивать чистые стратегии),
В платежной матрице
отсутствуют доминирующие строки и
доминирующие столбцы,
Так как игроки
выбирают свои чистые стратегии случайным
образом, то выигрыш игрока 1 будет
случайной величиной, В этом случае игрок
1 должен выбрать свои смешанные стратегии
так, чтобы получить максимальный средний
выигрыш,
Аналогично, игрок
2 должен выбрать свои смешанные стратегии
так, чтобы минимизировать математическое
ожидание игрока 1,
В матрице присутствуют
отрицательные элементы, Для упрощения
расчетов добавим к элементам матрицы
число 5, Такая замена не изменит решения
игры, изменится только ее цена (по теореме
фон Неймана),
0
7
8
8
0
7
7
8
0
Находим решение
игры в смешанных стратегиях,
Математические
модели пары двойственных задач линейного
программирования можно записать так:
найти минимум
функции
при ограничениях:
Найти максимум
функции
при ограничениях:
Можно решить одну
из систем, например решим вторую систему,
Цена игры будет
равна
,
а вероятности применения стратегий
игроков:
,
,
Цена игры:
,
Оптимальная
смешанная стратегия игрока 1: P = (1/3;
1/3;
1/3),
Оптимальная
смешанная стратегия игрока 2: Q = (1/3;
1/3;
1/3),
Поскольку ранее к элементам матрицы
было прибавлено число 5, то вычтем это
число из цены игры,
5 — 5 = 0
Цена игры:
Проверим правильность
решения игры с помощью критерия
оптимальности стратегии,
Все неравенства
выполняются как равенства или строгие
неравенства, следовательно, решение
игры найдено верно,
Задача 2
Записать двойственную
задачу
