Учебная работа № 5918. «Контрольная Степенные ряды и их приложение к решению дифференциальных уравнений
Учебная работа № 5918. «Контрольная Степенные ряды и их приложение к решению дифференциальных уравнений
Содержание:
«ЗАДАНИЕ 10-4
Раздел 1. Степенные ряды и их приложение к решению дифференциальных уравнений
Раздел 2. Расчетная часть №1.
Задание 1.
Выяснить сходимость ряда с помощью признака сравнения
∑_(n=1)^∞▒1/3^(2n-1)
Задание 2.
Выяснить сходимость ряда с помощью признака Даламбера и корневого признака Коши.
∑_(n=1)^∞▒2^(n+1)/(n+7)!
Задание 3.
Выянить сходимость ряда с помощью интегрального признака сходимости Коши.
∑_(n=1)^∞▒n/(n^2+10)
Задание 4.
Выяснить сходимость ряда с помощью признака Лейбница
∑_(n=1)^∞▒((-1)^n (n+5))/3^2n
Задание 5.
Найти область сходимости степенного ряда
∑_(n=1)^∞▒(x^n 3^(n+1))/(n^2+3)
Раздел 3. Расчетная часть №2.
1. Разложить в ряд Фурье заданную функцию. Построить первые три гармоники с АЧС.
2. Представить интегралом Фурье в действительной и комплексной формах заданную функцию
3. Разложить в ряд Фурье по sinx заданную функцию в промежутке [0,3], продолжив ее периодически с периодом T=6 на всю числовую ось.»
Выдержка из похожей работы
Разложим
подынтегральную функцию в степенной
ряд по степеням
:
т,к,
то ,
Тогда
,
Т,к,
ряд знакочередующийся, а третий член
ряда меньше заданной точности
,
мы взяли только два первых слагаемых,
Интегрирование дифференциальных уравнений
Для
целого ряда дифференциальных уравнений
решение
представимо в виде степенного ряда,
коэффициенты которого можно определить
с учетом заданного уравнения и начальных
условий различными способами, Рассмотрим
на примерах один из них,
ПРИМЕР, Найти
четыре первых, отличных от нуля, члена
разложения в степенной ряд решения
уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию,
РЕШЕНИЕ
Будем искать
решение уравнения в виде степенного
ряда:
,
Подставляя
в уравнение начальное условие, находим:
,
Дифференцируя
последовательно уравнение по переменной
,
получим:
, ,
Полагая
и используя значения,,,
находим последовательно,,
Подставив
полученные значения в ряд, получим:
,Контрольные задания
Задание
№, 1, Найти
наименьшее и наибольшее значения
функции
в замкнутой области,
заданной системой неравенств, Сделать
чертеж