Учебная работа № 5857. «Курсовая Матрицы и определители
Учебная работа № 5857. «Курсовая Матрицы и определители
Содержание:
Введение 3
Глава 1. Определение понятия «матрица» в математике 4
1.1. Сложение матриц 4
1.2. Определитель квадратной матрицы 11
1.3. Транспонирование матрицы 15
Глава 2. Определители 22
2.1. Определение понятия «определитель» в математике 22
2.2. Определители в аналитической геометрии 28
Заключение 31
Список использованной литературы 33
Выдержка из похожей работы
Методы
численного решения системы (1) делятся
на две группы: прямые методы («точные»)
и итерационные методы,
Прямыми
методами называются методы, позволяющие
получить решение системы (1) за конечное
число арифметических операций, К этим
методам относятся метод Крамера, метод
Гаусса, LU-метод и т,д,
Итерационные
методы (методы последовательных
приближений) состоят в том, что решение
системы (1) находится как предел
последовательных приближений
при,
гдеn
номер итерации, При использовании
методов итерации обычно задается
некоторое малое число 0
и вычисления проводятся до тех пор, пока
не будет выполнена оценка
,
К этим методам относятся метод Зейделя,
Якоби, метод верхних релаксаций и т,д,
Следует
заметить, что реализация прямых методов
на компьютере приводит к решению с
погрешностью, т,к, все арифметические
операции над переменными с плавающей
точкой выполняются с округлением, В
зависимости от свойств матрицы исходной
системы эти погрешности могут достигать
значительных величин,
Метод
Гаусса
Запишем
систему Ax=f,
в развернутом виде
Метод
Гаусса состоит в последовательном
исключении неизвестных из этой системы,
Предположим, что
,
Последовательно умножая первое уравнение
наи складывая сi-м
уравнение, исключим
из всех уравнений кроме первого, Получим
систему
Аналогичным
образом из полученной системы исключим
,
Последовательно, исключая все неизвестные,
получим систему треугольного вида
Описанная
процедура называется прямым ходом
метода Гаусса, Заметим, что ее выполнение
было возможно при условии, что все
,не равны нулю
