Учебная работа № 5845. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 102,112,122,132
Учебная работа № 5845. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 102,112,122,132
Содержание:
«Задача 102
Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?
Задача 112
Бросают три монеты. Требуется:
а) задать случайную величину равную числу выпавших «решек»;
б) построить ряд распределения и функцию распределения величины .
Задача 122
Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
Найти:
а) коэффициент а;
б) плотность распределения и построить ее график;
в) вероятность того, что случайная величина в результате опыта примет значение между 0,25 и 0,5;
г) математическое ожидание и дисперсию.
Задача 132
Был измерен рост 50 произвольно взятых студентов. Получены следующие данные:
147 154 156 157 159 160 187 164 183 176
172 174 161 177 163 173 171 174 161 184
160 177 161 171 179 162 178 164 172 163
174 172 171 168 172 174 164 168 172 163
166 174 173 162 167 162 161 172 167 171
Длина интервала равна 5 см.
Составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда найти:
1) выборочное среднее;
2) среднее квадратическое;
3) построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
Список использованной литературы
1. Войтенко, М.А. Руководство к решению задач по теории вероятно-стей. – М., 2008. – 321 с.
2. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 2011. – 411 с.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е Гмурман. – М.: Высшая школа, 2008. – 512 с.
4. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 2009. — 345 с.
5. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 573 с.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
