Учебная работа № 5844. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 10,20
Учебная работа № 5844. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи 10,20
Содержание:
«Содержание
Задача 10 3
Задача 20 12
Список использованных источников 17
Задача 10
В задаче 10 признак X представлен таблицей, которая является выборкой его значений, полученных в результате 100 независимых наблюдений.
Требуется:
1. Составить интервальное выборочное распределение.
2. Построить гистограмму относительных частот.
3. Перейти от составленного интервального к точечному выборочному распределению, взяв при этом за значения признака середины частичных интервалов.
4. Построить полигон относительных частот.
5. Получить аналитический вид эмпирической функции распределения и построить ее график.
6. Вычислить все точечные выборочные оценки числовых характеристик признака: выборочное среднее ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию ; выборочное среднее квадратичное отклонение и исправленное выборочное с.к.o. .
7. Считая первый столбец таблицы выборкой значений нормально распределенного признака Y, построить доверительные интервалы, покрывающие неизвестные математическое ожидание и дисперсию этого признака с надежностью .
8. При уровне значимости проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении признака Х.
9. Считая, что первый и второй столбцы заданной таблицы являются выборками значений нормально распределенных признаков Y и Z соответственно, проверить при уровне значимости гипотезу Н0 : .
54,1 57,9 44,9 45,9 62,1 62,2 88,7 45,8 80,4 63,2
13,9 24,9 48,9 47,9 46,4 58,9 52,9 52,6 25,4 49,9
78,9 65,9 19,2 58,9 50,4 56,9 66,7 82,4 70,9 38,4
53,8 52,7 53,6 72,6 33,9 35,9 26,3 55,9 74,3 61,1
27,7 53,9 75,1 26,9 51,8 51,3 54,7 82,2 30,9 60,5
55,2 62,5 32,3 46,3 58,3 55,6 52,7 53,1 61,4 51,3
37,4 53,9 30,9 43,6 61,4 51,7 22,3 39,5 32,3 41,5
53,4 30,6 57,9 75,2 33,2 66,6 35,1 47,7 47,9 73,0
50,2 80,6 41,0 73,1 43,2 33,9 46,9 50,0 93,9 66,9
33,9 47,7 68,7 25,9 42,7 46,2 68,7 44,9 21,7 33,9
Задача 20
В задаче 20 даны таблицы с выборками пар значений признаков X и Y.
Требуется:
1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции r и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y.
2. При уровне значимости проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
3. Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными.
4. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество регрессии.
5. При уровне значимости оценить значимость регрессии с по-мощью критерия Фишера.
6. При уровне значимости получить доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии
Таблица 9
xi 3 5 2 6 7 10 12 4
yi 6 5 3 5 4 7 8 4
Список использованных источников
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2009. – 378 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2011. – 478 с.
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 2009. – 371 с.
4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 2008. – 398 с.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 573 с.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
