Учебная работа № 5815. «Контрольная Аналитическая геометрия и линейная алгебра, 5 вариант
Учебная работа № 5815. «Контрольная Аналитическая геометрия и линейная алгебра, 5 вариант
Содержание:
«Контрольная работа №1
«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»
Вариант 5
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
{█(2x_1-x_2-x_3=4@3x_1+4x_2-2x_3=11@3x_1-〖2x〗_2+4x_3=11)┤
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы a(2; 4; 1), b(1; 3; 6), c(5; 3; 1) и d(24; 20; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(10; 6; 6), A2(-2; 8; -2), A3 (6; 8; 9), A4 (7; 10; 3).
Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Даны вершины А (-3; -2), В (4; -1), С (1; 3). Трапеция АВСD (AD BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.
Задание 5.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (2; 0) и от прямой 2x + 5 = 0 относятся, как 4:5.
Задание 6.
Линия задана уравнением в полярной системе координат
Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 7.
Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x//1, x//2, x//3 через x1, x2, x3.
Задание 8.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
»
Выдержка из похожей работы
Список литературы
Ильин В, А,, Позняк
Э, Г, Линейная алгебра: Учеб, для вузов,-5-е
изд,, стер, — М,: Физматлит, 2002, – 317 с,
Беклемишев Д, В,
Курс линейной алгебры и аналитической
геометрии: — М,: Физматлит, 2003, – 303 с,
Клетеник Д, В,
Сборник задач по аналитической геометрии:
Учеб, пособие для втузов / ред