Математика

Учебная работа № 5677. «Курсовая Разложение непрерывной функции в ряд многочленов. Теорема Вейерштрасса

Количество страниц учебной работы: 30
Содержание:
«Оглавление

Введение 3
1. Определение равномерной сходимости, условие равномерной сходимости, непрерывность суммы ряда 5
1.1. Вводные замечания 5
1.2. Равномерная и неравномерная сходимость 6
1.3. Условие равномерной сходимости функционального ряда 8
1.4. Непрерывность суммы ряда 9
2. Ряд Тейлора, основные сведения (без доказательства) 10
2.1. Формула Тейлора для многочленов 10
2.2. Разложение показательной функции в ряд Тейлора 13
2.3. Пример разложения функции в ряд Тейлора 14
3. Степенной ряд 14
3.1. Промежуток сходимости степенного ряда 14
3.2. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда 16
4. Определение равномерной непрерывности и теорема Кантора (без доказательства). 17
5. Теорема Вейерштрасса (формулировка и доказательство), многочлены Бернштейна, их свойства 18
6. Практическое применение разложения непрерывных функций в ряд многочленов 21
6.1. Приближенный расчет значения функции 21
6.2. Нахождение решения дифференциальных уравнений с помощью рядов 23
6.3. Расчет определенных интегралов с помощью рядов 27
Заключение 29
Список использованной литературы 30

Список использованной литературы

1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 1. 8-е издание, стер. – СПб. Издательство «Лань», 2006. — 448с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).
2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Часть 2. 8-е издание, стер. – СПб. Издательство «Лань», 2006. — 464с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).
3. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., — 1974.- 480с.
4. Бохан К.А. Курс математического анализа. – М., 1972, т.2. – 439 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. – М.: Высш. школа, 1981, т. І. – 687 с.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов. – М.: Высш. школа, 1981, т. ІІ. – 584 с.
7. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник. Ч. ІІ. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. – 1984. – 640 с.
8. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. — М.: Высшая школа, 2004. — 464 с.
9. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 3. — М.: Изд-во Едиториал УРСС, 2005. — 240 с.
10. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. — М.: Изд-во Оникс, 2006. — 416 с.
»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.

Выдержка из похожей работы

Итак, наше заключение справедливо во всех случаях, т,е, функция g(t) ку-сочно-непрерывна,а значит, по лемме имеет предел 0 приn ,Приложения рядов Фурье1,Ряды Фурье по нестандартному отрезку,2,Ряд Фурье как способ продолжения функции,Случай непериодической функцииВся построенная выше теория исходила из предположения, что заданная функция определена для всех вещественных значений х и притом имеет период2 , Между тем чаще всего приходится иметь дело с функцией f(x), которая ли-

бо (а) задана только в промежутке( ; ],либо (б) если и определена вне этого
промежутка, то непериодична, Чтобы иметь право применить к такой функции изложенную теорию, вве-дем взамен исходной вспомогательную функцию f*(x), определенную следую-

щим образом, В промежутке ( ; ] мы отождествляем f* с f:
f * (x) f (x)( x )(1)затем получаем f * ( ) f * ( ) f ( ) , а на остальные вещественные значения х распространяем функцию f*(х) по закону периодичности,К построенной таким образом функции f*(х) с периодом 2 можно уже применять доказанную теорему разложения, Однако, если речь идет о точкеx0 ,лежащей строго между и , то, ввиду (12) нам пришлось бы иметь дело лишь с заданной функцией f(х), По той же причине и коэффициенты разложе-ния можно вычислять по формулам (1), не переходя к функции f*(х), Короче говоря, все доказанное выше непосредственно переносится на заданную функ-цию f(х), минуя вспомогательную функцию f*(х),

Особого внимания, однако, требуют концы промежуткаx , При при-
менении к функции f*(х) теоремы п,6, скажем, в точке x , нам пришлось бы иметь дело как со значением вспомогательной функции f*(х) слева отx , где они совпадают с соответственными значениями данной функции f(х), так и со

значениями f*(х) справа отx , где они совпадают уже со значениями f(х)

справа от x , Поэтому дляx в качестве значенияS 0надлежало бы
взять
S  f * ( 0)f * ( 0)  f * ( 0)f * ( 0) f ( 0)f ( 0)
02   2  2


Таким образом,если заданная функция f(x) даже непрерывна при x ,
но не имеет периода 2 , так чтоf ( ) f ( ) , то при соблюдении требования
кусочной дифференцируемости — суммой ряда Фурье будет число
       f ( )f ( ),
        2

отличное как отf ( ) , так и отf ( )

Аспирант+

Аспирант+

Учебная работа № 5677. «Курсовая Разложение непрерывной функции в ряд многочленов. Теорема Вейерштрасса