Учебная работа № 5558. «Контрольная Теория вероятности и статистика, 7 тем, задачи
Учебная работа № 5558. «Контрольная Теория вероятности и статистика, 7 тем, задачи
Содержание:
«Тема 1. Решение задач по определению вероятностей случайных событий
1. При приёмке партии подвергается проверке половина изделий. Условие приёмки – наличие брака в выборке не свыше 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.
2. В партии из 1000 изделий может оказаться не более четырёх некачественных. Наугад из партии выбирается одно изделие. Какова вероятность того, что оно будет отвечать стандарту?
Тема 2. Решение задач по распределению случайных величин
1. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Начертить многоугольник распределения. Построить функцию распределения. Определить математическое ожидание, моду, дисперсию и коэффициент вариации случайной величины X.
2. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения случайной величины X – числа нестандартных деталей среди четырёх отобранных. Начертить многоугольник распределения. Построить функцию распределения. Определить математическое ожидание, моду, дисперсию и коэффициент вариации случайной величины X.
Тема 3. Расчет показателей надежности для случаев экспоненциального и нормального распределения наработки
1 Вероятность безотказной работы объекта в течение 1000 часов составляет 0,98. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение наработки объекта до отказа, интенсивность отказов, 80-процентную наработку до отказа, а также вероятность отказа объекта в интервале от 500 до 1000 часов. Построить графики функции распределения и плотности времени наработки объекта до отказа. Наработка объекта до отказа подчиняется экспоненциальному закону распределения.
2 Вероятность безотказной работы объекта в течение 800 часов составляет 0,95. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение наработки объекта до отказа, интенсивность отказов, 97-процентную наработку до отказа, а также вероятность безотказной работы объекта в интервале от 500 до 800 часов. Построить графики функции надёжности и плотности времени наработки объекта до отказа. Наработка объекта до отказа подчиняется экспоненциальному закону распределения.
Тема 4. Расчет показателей надежности для случая распределения Вейбулла
1 Время жизни объекта подчиняется закону распределения Вейбулла. По результатам исследования объектов-аналогов получены значения средней наработки до отказа (720 ч) и параметра формы (0,2). Определить дисперсию времени наработки до отказа, 80-процентную наработку объекта до отказа, а также вероятность отказа объекта в интервале от 700 до 800 часов. Построить графики функции распределения, плотности времени наработки объекта до отказа и интенсивности отказов.
2 Время жизни объекта подчиняется закону распределения Вейбулла. По результатам исследования объектов-аналогов получены значения средней наработки до отказа (200 ч) и параметра формы (0,2). Определить дисперсию времени наработки до отказа, 95-процентную наработку объекта до отказа, а также вероятность безотказной работы объекта в интервале от 100 до 200 часов. Построить графики функции надёжности, плотности времени наработки объекта до отказа и интенсивности отказов.
Тема 5. Определение закона распределения наработки и показателей надежности по статистическим данным
1. Построить статистическую функцию распределения и гистограмму наработки до отказа по результатам испытаний 200 объектов, приведённым в таблице. Определить закон распределения и вероятность безотказной работы объекта в течение 50 ч.
Номер наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Время наблюдения, ч 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 150
Число отказов ?mj 86 48 28 16 10 5 3 1 0 1 0 1 0 1
2. Построить статистическую функцию распределения и гистограмму наработки до отказа по результатам испытаний 50 объектов, приведённым в таблице. Определить закон распределения и вероятность отказа объекта в течение 65 ч.
Номер наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Время наблюдения, ч 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 150
Число отказов ?mj 12 8 6 5 4 3 2 2 1 1 0 1 0 1
Тема 6. Непараметрический контроль качества продукции
Объём партии изделий составляет N = 4000 штук. Приёмочный и браковочный уровни качества соответственно равны q? = 0,02 и q? = 0,06. Риск поставщика ? =0,05 и риск заказчика ? =0,05.
1. Определить минимально необходимый объём выборки при непараметрическом одноступенчатом контроле, учитывая, что допустимое количество дефектных изделий в выборке c = 0, двумя методами: а) используя формулу Бернулли для вероятности попадания в выборку только кондиционных изделий, б) используя формулу Пуассона. Сравнить между собой полученные результаты.
2. Установить план непараметрического одноступенчатого контроля доли дефектных изделий в партии, считая .
3. Установить план усечённого последовательного анализа доли дефектных изделий в партии двумя методами: а) используя биномиальное распределение вероятности получения m дефектных изделий в выборке n, б) используя закон Пуассона распределения доли дефектных изделий.
Тема 7. Параметрический контроль качества продукции
1. Наработка изделия до отказа имеет нормальное распределение с коэффициентом вариации ? = 0,2. Установить план статистического одноступенчатого контроля наработки изделия до отказа при заданных приёмочном и браковочном уровнях качества T? = 120 ч. и T? = 90 ч. Риск поставщика ? =0,3 и риск заказчика ? =0,4.
2. Время восстановления изделия имеет распределение Вейбулла с параметром формы 1,2. Установить план статистического последовательного анализа времени восстановления изделия при заданных приёмочном и браковочном уровнях качества T? = 85 ч. и T? = 110 ч. Риск поставщика ? =0,2 и риск заказчика ? =0,2.
»
Выдержка из похожей работы
Одобрены и
рекомендованы к изданию Учебно-методическим
советом СПбГУСЭ, протокол № 6 от
25,04,2012г,
Теория
вероятностей и математическая статистика,
Методические указания по контрольной
работе для студентов направлений
010400,62 «Прикладная математика и
информатика», 040100,62 «Социология»,
080100,62 «Экономика», 230700,62 «Прикладная
информатика» / сост, Б,В, Берсенадзе,
О,М, Бритаева, — СПб,: Изд-во СПбГУСЭ, 2012,
– 27 с,
Методические
указания содержат задачи для контрольных
работ и методические рекомендации по
их решению по курсу Теория вероятностей
и математическая статистика,
предусмотренному учебными планами
направлений в соответствии с Федеральным
государственным образовательным
стандартом III
поколения, и краткий перечень вопросов
для подготовки к экзаменам
