Учебная работа № 5511. «Контрольная Эконометрика, вариант 4 66
Учебная работа № 5511. «Контрольная Эконометрика, вариант 4 66
Содержание:
«На основании данных, приведенных в табл. 1:
1.Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.
2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?-коэффициентов.
5.Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактораХj. (Выбор фактора можно сделать на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – выбираем тот фактор, который наиболее тесно связан с зависимой переменной).
6.Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.
7.Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.
8.Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
9.Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости ? = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьтена графике фактические данныеY, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
10.Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:
а)гиперболической;
б)степенной
в)показательной.
11.Приведите графики построенных уравнений регрессии.
»
Выдержка из похожей работы
представлены в табл, 5,4, Рассматривается
линейная модель вида
,
где
,
№ семьи (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
(тыс,руб,)
0,66
0,22
4,84
1,98
8,80
3,74
12,76
5,50
16,50
6,60
xi
(тыс,руб,)
2,20
4,40
6,60
8,80
11,00
13,20
15,40
17,60
19,80
22,00
Решение,
Для удобства вычислений составляем
таблицу:
хi
уi
х²
у²
ху
ŷi
уi
— ŷi
(уi
– ŷi)²
1
2,2
0,66
4,84
0,4356
1,452
0,76
-0,1
0,01
2
4,4
0,22
19,36
0,0484
0,968
1,96
-1,74
3,0276
3
6,6
4,84
43,56
23,4256
31,944
3,16
1,68
2,8224
4
8,8
1,98
77,44
3,9204
17,424
4,36
-2,38
5,6644
5
11
8,8
121
77,44
96,8
5,56
3,24
10,4976
6
13,2
3,74
174,24
13,9876
49,368
6,76
-3,02
9,1204
7
15,4
12,76
237,16
162,8176
196,504
7,96
4,8
23,04
8
17,6
5,5
309,76
30,25
96,8
9,16
-3,66
13,3956
9
19,8
16,5
392,04
272,25
326,7
10,36
6,14
37,6996
10
22
6,6
484
43,56
145,2
11,56
-4,96
24,6016
Σ
121
61,6
1863,4
628,1352
963,16
129,8792
12,1
6,16
186,34
62,81352
96,316
Используя данные таблицы, имеем:
=12,1=6,16=186,34=62,81352=96,316
Рассчитываем
ипо
методу наименьших квадратов:
==0,545455
; =
-·=-0,44
Оценка уравнения регрессии имеет вид
Используя вычисления в таблице, имеем:
=16,2349
2, Дана оценка ковариационной матрицы
вектора несмещенных оценок
Чему равна оценка дисперсии элемента
вектора,
то есть:
а) 5,52 ;
б) 0,04 ;
в) 0,01 ;
г) 2,21 ,
Ответ:
Ковариационная
матрица
вектора
была введена соотношением
С помощью её элементов подсчитываются
основные показатели случайного
разброса оценок
около соответствующих истинных
значений параметров и одновременно
характеристики взаимозависимости
полученных оценок, Из определения
следует,
что её диагональные элементы
задают средние квадраты ошибок
соответствующих оценок (а для
несмещённых оценок это и есть
оценок), Таким образом оценка
дисперсии элементавектораравна 5,52,
Ответ: а
3, Пусть
аПоказать, что данная оценкаявляется несмещенной,
Решение,
Оценка
параметраназывается несмещённой, если,
Чтобы подсчитать среднее значение
оценки
,
подставим в формулувместоYего выражение из
соотношенияИ получим следующее выражение:
Здесь оценка представлена как сумма
истинного значения
и линейной комбинации случайных остатков,
Беря математические ожидания от левой
и правой частей полученного выражения,
с учётом того, что величиныинеслучайны, а,
получаем:
Тем самым показано, что данная оценка
является несмещенной,