Учебная работа № 5463. «Контрольная Математическая статистика, вариант 1
Учебная работа № 5463. «Контрольная Математическая статистика, вариант 1
Содержание:
«Контрольная работа по математической статистике часть 3
1. При измерении диаметра валика после шлифовки была получена следующая выборка (объемом ):
21,3 16,4 18,2 20,2 24,3 19,1 22,9
16,3 17,8 14,2 21,4 17,5 20,7 21,5
15,3 21,1 17,8 15,7 21,8 20,5 16,3
20,3 18,8 17,2 16,7 23,8 22,9 13,5
11,1 22,1 19,3 15,7 15,5 19,1 19,4
14,9 20,8 19,5 21,2 24,8 17,7 21,4
20,5 18,2 20,6 18,8 22,3 18,5 20,4
18,8 14,5 18,8 12,8 19,6 20,1
Необходимо:
1.1. По заданной выборке вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию двумя методами:
— используя интервальный вариационный ряд с числом интервалов = 6;
— используя всю выборку и соответствующие функции Excel.
1.2. Построить интервальную оценку для математического ожидания, считая дисперсию неизвестной (использовать выборочные значения математического ожидания и дисперсии, вычисленные функциями Excel).
1.3. Копии фрагментов с вычислениями в Excel и таблицу построения интервального вариационного ряда вставить в текст контрольной работы.
2. Случайная величина Х подчиняется нормальному распределению с неизвестными математическим ожиданием дисперсией . Используя выборку примера 1 проверить две пары следующих статистических гипотез:
Пара 1.
Пара 2.
Где выборочные значения математического ожидания и дисперсии вычисляются по всей выборке с использованием функций Excel. Копии фрагментов с вычислениями в Excel вставить в текст контрольной работы.
3. Из большой партии изделий по схеме случайной бесповторной выборки было проверено 40 коммерческих фирм с целью определения случайной величины Х – значения прибыли фирмы (в условных единицах). Полученные результаты представлены в виде дискретного вариационного ряда:
5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
6 12 16 4 2
По данным этой выборки необходимо на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения значений признака в генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона. Выборочные значения математического ожидания и дисперсии нормального распределения вычислить по дискретному вариационному ряду, а затем вычислить исправленную дисперсию по формуле , корень квадратный которой используется при расчетах.
Для упрощения вычисления значения критерия Пирсона рекомендуется пользоваться нижеприведенной таблицей и примером, в котором подробно описаны вычисления в этой таблице.
Заполненную таблицу также вставить в контрольную работу.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
