Учебная работа № 5372. «Контрольная Найти парные коэффициенты корреляции (задания 3, 4)
Учебная работа № 5372. «Контрольная Найти парные коэффициенты корреляции (задания 3, 4)
Содержание:
«Задание № 3
Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi. , тыс.р. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс.р. и от размера семью yi , чел. Необходимо:
1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .
2. Найти парные коэффициенты корреляции .
3. С доверительной вероятностью р=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.
4. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью р=0,95 его статистическую значимость.
Значения факторов хi и уi (одинаковое для всех вариантов)
хi 2 3 4 2 3 4 3 4 5 3 4 5 2 3 4
уi 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
Вар. Значения фактора zi (по вариантам)
4
1,2 1,5 2,0 2,2 2,5 2,5 2,6 3,0 3,3 3,0 3,7 3,6 3,5 4,2 4,6
Задание № 4
Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за 12 месяцев.
1 Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1,2,3 и 4 месяца.
2. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью р=0,95.
3. Построить коррелограмму.
4. Построить аддитивную модель временного ряда.
Вари-ант Стоимость акции по месяцам (руб.)
4
107 105 106 111 112 113 117 116 117 122 121 122
»
Выдержка из похожей работы
наблюдений на предмет их пригодности
для моделирования производственной
функции,
Пример решения
задачи
Исходные данные
Допустим, в
результате наблюдений за процессом
была получена исходная информация с
целью нахождения производственной
функции, Перед моделированием следует
проверить параметры х1,
х2,
х3
на мультиколлинеарность и выявить
уровень их значимости для Y,
№ п/п
х1
х2
х3
Y
1
2
7
5
45
2
18
6
26
80
3
14
17
31
134
4
15
16
33
190
5
6
17
14
170
Создание матрицы
отклонений от среднего:
Найти среднее
арифметическое значение каждого столбца,
Отнимая от каждого
элемента столбца соответствующее
среднее значение, получим матрицу
отклонений от среднего:
№ п/п
х1-
х1ср
х2-
х2ср
х3-
х3ср
Y-
Yср
1
-9
-5,6
-16,8
-78,8
2
7
-6,6
4,2
-43,8
3
3
4,4
9,2
10,2
4
4
3,4
11,2
66,2
5
-5
4,4
-7,8
46,2
Каждый из 4-х
столбцов полученной матрицы можно
рассматривать как многомерный вектор,
В связи с этим, все дальнейшие действия
по определению парных коэффициентов
корреляции рассматривают как нахождение
косинусов углов между любыми двумя
векторами,
Например, даны два
вектора А(а1;а2)
и В(b1;b2),
Косинус угла между ними равен результату
от деления скалярного произведения
данных векторов на произведение их
модулей:
Cos
φ=
Вычисления
упростятся, если векторы будут нормированы
(приведены к векторам с единичным
модулем), В этом случае знаменатель
дроби будет равен 1 и Cos
φ
будет равен скалярному произведению
векторов,
Нормирование
матрицы отклонений от среднего
Найти модули всех
4-х векторов по формулам:
│х1-
х1ср│=≈13,42
│х2-
х2ср│=≈11,19
│х3-
х3ср│=≈23,89
│Y-
Yср│=≈121,44
Разделив каждый
элемент столбца матрицы отклонений на
соответствующее значение модуля,
получить нормированную матрицу
отклонений, В геометрической интерпретации
каждый из 4-х столбцов представляет
собой многомерный вектор, «длина»
которого равна 1, Поэтому, в обозначениях
столбцов полученной матрицы нормированных
отклонений используют индекс 0,
№ п/п
х01
х02
х03
Y0
1
-0,67
-0,50
-0,70
-0,65
2
0,52
-0,59
0,18
-0,36
3
0,22
0,39
0,39
0,08
4
0,30
0,30
0,47
0,55
5
-0,37
0,39
-0,33
0,38
Вычисление парных
коэффициентов корреляции
Вычисление парных
коэффициентов корреляции сводится к
скалярному произведению пар полученных
нормированных векторов:
rх01х02=≈0,06
rх01х03=≈0,91
rх01Y0=≈0,29
rх02х03=≈0,41
rх02Y0=≈0,89
rх03Y0=≈0,56
Используя таблицу
определения критических значений
коэффициента парной корреляции, можно
сформулировать вывод о том, что гипотеза
наличия линейной связи между парами
входных факторов и выходного результата
не подтверждена (обязательно
разберитесь, почему, и обоснуйте в выводе
к лабораторной работе)
На основании
полученных значений парных коэффициентов
корреляции, можно сделать вывод:
по
признаку значимости ни одним из
параметров нельзя пренебречь, т, к
