Учебная работа № 5361. «Контрольная Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (задачи)
Учебная работа № 5361. «Контрольная Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (задачи)
Содержание:
«ИДЗ-7. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.). Числовые характеристики распределения д.с.в.
Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение ?(X)).
11. Игральный кубик брошен n = 8 раз. Д.с.в. X – число выпадений нечетного числа очков в n бросаниях.
ИДЗ-8. Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н.с.в.). Числовые характеристики распределения н.с.в.
Для непрерывной случайной величины (н.с.в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н.с.в. X примет значения из заданного интервала (a; b).
Примечание: C1, C2 = сonst.
Функция распределения задана на всей числовой оси Ox выражением: F(x) = ? + С1?arctg(?x). Интервал (a; b) = (0; 2).
ИДЗ-9. Проверка статистических гипотез
Относительно случайной величины (с.в.) X (или двух с.в. X и Y) выдвинута основная статистическая гипотеза H0, при конкурирующей гипотезе H1. Применяя подходящий статистический критерий, выполнить проверку справедливости основной гипотезы на уровне значимости a = 0,05. При необходимости найти точечные выборочные оценки параметров распределения. Анализируемые распределения представить графически.
Двумя методами X и Y проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты:
xi 1,08 1,10 1,12 1,14 1,15 1,25 1,36 1,38 1,40 1,42
yi 1,11 1,12 1,18 1,22 1,33 1,35 1,36 1,38 – –
Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений? Гипотеза H0: D(X) = D(Y). Гипотеза H1: D(X) ? D(Y).
ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости ? = 0,05.
У к а з а н и е. Рекомендуется использование математического программного обеспечения для проведения расчетов и представления результатов в табличном (графическом) виде.
4. Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена по данным рангам объектов выборки объема n = 10:
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B 2 3 1 5 4 6 7 10 8 9
Значима ли ранговая корреляционная связь при выбранном уровне значимости?
»
Выдержка из похожей работы
Цель
изучения
– ознакомиться с непрерывными случайными
величинами, способами их описания,
законами распределения непрерывных
случайных величин и их числовыми
характеристиками,
Данная
тема включает в себя:
— понятие непрерывной
случайной величины;
—
функция распределения вероятностей
случайной величины (интегральная функция
распределения) и ее свойства;
—
плотность распределения вероятностей
непрерывной случайной величины
(дифференциальная функция распределения)
и ее свойства;
—
связь между дифференциальной и
интегральной функциями распределения
непрерывной случайной величины;
— числовые
характеристики непрерывных случайных
величин;
— понятие моды и
медианы непрерывной случайной величины;
—
методы вычисления вероятности попадания
значений непрерывной случайной величины
в заданный интервал;
—
равномерное распределение вероятностей
непрерывной случайной величины
(дифференциальная и интегральная функции
распределения; числовые характеристики;
определение вероятности попадания
случайной величины в заданный интервал);
—
нормальное распределение вероятностей
непрерывной случайной величины
(дифференциальная и интегральная функции
распределения; нормированное нормальное
распределение; функция Лапласа; числовые
характеристики; определение вероятности
попадания случайной величины в заданный
интервал; правило трех сигм);
—
экспоненциальное (показательное)
распределение вероятностей непрерывной
случайной величины (дифференциальная
и интегральная функции распределения;
числовые характеристики; определение
вероятности попадания случайной величины
в заданный интервал),
— функция надежности,
Контрольные задачи
1
Даны законы распределения дискретной
случайной величины:
а)
X
1
4
6
8
б)
X
-2
5
7
9
р
0,1
0,3
0,4
0,2
р
0,4
0,3
0,2
0,1
Найти
интегральную функцию случайной величины
X
и
построить ее график,
2
По данным задачи 5 (тема 3) составить
интегральную функцию случайной величины
X
и
построить ее график,
3
По данным задачи 6 (тема 3) составить
интегральную функцию случайной величины
Х
и
начертить ее график,
4
По одному варианту задачи 14 (тема 3)
составить интегральную функцию случайной
величины X
и
начертить ее график,
5
Найти интегральную функцию распределения
случайной величины Х
— числа
попаданий в цель, если произведено три
выстрела с вероятностью попадания в
цель при каждом выстреле 0,8,
6
Вероятность сдачи первого экзамена
студентом составляет 0,7, второго 0,6 и
третьего 0,8, Найти интегральную функцию
случайной величины X
— числа
экзаменов, сданных студентом, Определить
М(Х),
Случайная величина
задана интегральной функцией:
0прих
≤ -2,
при
-2<
х ≤ 2,
1 при
х
> 2,
Найти
вероятность того, что в результате
испытания случайная величина X
примет
значение: а) меньше 0; б) меньше 1; в) не
меньше 1; г) заключенное в интервале (0;
2),
8
Дана интегральная функция случайной
величины X:
0 прих
≤ 0,
при
0<
х ≤
,
1 при
х
>
,
Найти
вероятность того, что в результате шести
испытаний случайная величина X
два
раза примет значение, принадлежащее
интервалу (0; 1),
9Случайная величина задана интегральной
функцией:
0 при
х ≤ 1,
при
1< х ≤ 3,
1 при х > 3,
Найти:
а) дифференциальную функцию случайной
величины X;
б)
математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение
случайной величины X;
в)
вероятность попадания случайной
величины в интервал (1; 2),
10
Дана функция распределения случайной
величины X:
0 прих
≤ -2а,
при
-2а
< х ≤ (4-2а),
1 при
х
> (4-2а),
а)
Определить вероятность попадания
случайной величины в интервал (-а; а)
