Учебная работа № 5330. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 8 вариант
Учебная работа № 5330. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, 8 вариант
Содержание:
«1. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами , . Найти .
2. На завод привезли партию из 100 подшипников, в которую попали 12 бракованных. Определить вероятность того, что из 5 взятых наугад подшипников окажется:
а) по крайней мере, один годный;
б) 2 годных и три бракованных.
3. Вероятности появления каждого из двух независимых событий и равны 0,3 и 0,7 соответственно. Найти вероятность появления только одного из них.
4. Задана функция распределения С.в.Х.
Найти .
5. В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием A, 30% с заболеванием B, 20 % с заболеванием C. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7, 0,8 и 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболевание A.
6. Случайная величина X имеет распределение, вероятностей, представленное таблицей:
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,3 — 0,25 0,15 0,1
Найти функцию распределения . Построить многоугольник распределения и график . Найти
7. Задана плотность с плотность распределения непрерывной случайной величины:
Найти и функцию распределения .
8. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.
9. С.в.Х. распределена по показательному закону, . Найти , . Записать функцию распределения С.в. Х.
10. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
3 6 8 14
8 14 10 18
11. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% — м уровне значимости для двухсторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n=10 получено выборочно среднее , а выборочное среднее квадратичное отклонение равно .
12. При уровне значимости . Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин и на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе
0,2 6 0,4 3
0,4 4 0,5 5
0,8 2 0,9 6
1,0 5 1,2 6
1,2 3 1,4 6
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
