Учебная работа № 5329. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Учебная работа № 5329. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Содержание:
«Оглавление
Задача 1 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р, а для второго – 0,7. Известно, что вероятность ровно одного попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найдите р. 3
Задача 2 Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,002. Проверяется книга, содержащая 500 страниц. Найдите вероятность того, что с опечатками окажутся:
а) 5 страниц;
б) от 3 до 5 страниц. 4
Задача 3 Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат? 5
Задача 4 Для выяснения эффективности применения некоторого препарата исследовали некоторый показатель жизнедеятельности у животных двух групп. Среднее значение этого показателя для 10 животных опытной группы (т.е. той группы, в которой применялся препарат) составило при исправленной выборочной дисперсии . Для 11 животных контрольной группы соответствующие показатели оказались равными и .
В предположении справедливости нормального закона распределения изучаемого показателя у животных как опытной, так и контрольной групп при уровне значимости определить:
позволяют ли проведенные исследования утверждать, что данный пре-парат действительно оказывает определенное воздействие на изучаемый показатель жизнедеятельности животных? 7
Задача 5 Изучалось среднее артериальное давление (мм. рт. ст.) в начальной стадии шока. По случайной выборке объема 50:
112, 110, 107, 103, 108, 109, 111, 110, 103, 103, 109, 102, 113, 106, 105, 108,
104, 99, 112, 112, 103, 101, 98, 100, 97, 98, 100, 98, 107, 108, 99, 98, 92, 98,
110, 106, 105, 102, 100, 101, 100, 95, 100, 105, 100, 102, 102, 99, 97, 100.
Найти статистический интервальный ряд распределения, провести ин-тервальную оценку и построить гистограмму относительных частот. 9
Задача 6 В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO3 (признак Y) при соответствующих температурах (Х):
Х 0 4 10 14 23 28 34 56 69
Y 63,4 72,0 73,3 81,3 83,7 91,3 97,6 105,4 114,1
На количество растворившегося NaNO3 влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между тем-пературой и количеством растворившегося NaNO3. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели. 11
Список использованных источников 13
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
