Учебная работа № 5328. «Контрольная Математика, задачи 81,91, 101,121, 141,151

Учебная работа № 5328. «Контрольная Математика, задачи 81,91, 101,121, 141,151

Количество страниц учебной работы: 37
Содержание:
«81) Решить систему тремя способами: а) по правилу Крамера, б) методом Гаусса, в) с помощью обратной матрицы.
{?(2x+3y-z=3@ x-y+3z=-2@3x+5y+z=2)?
91) Решить систему тремя способами: а) по правилу Крамера, б) методом Гаусса, в) с помощью обратной матрицы.
{?(x_1-2x_2+x_3=1@ 2x_1+x_2+3x_3=8@x_1-2x_2-2x_3=-2)?
101) Исследовать на совместность систему уравнений:
?(x_1+2x_2-x_3=2@2x_1-x_2+x_3=1@? 4x?_1+3x_2-2x_3=5@?3x?_1+x_2=5)
121) Решить матричные уравнения A • X = B, X • A = B и A•X•B = C
A = |?( 2&3@ 1&-1)| , В = |?(-3&4@ 4&-1)| С = |?(-1&2@ 4&-1)|
141) На предприятии имеется сырьё видов I, II и III. Из него можно изготовить изделия типов А и В. Запасы сырья на предприятии составляют S1, S2 и S3 единиц соответственно, изделие типа А дает прибыль c1 у.е., изделие типа В — c2 у.е. Расход сырья на изготовление одного изделия задан в условных единицах таблицей. Составить план выпуска изделий, при котором предприятие имеет наибольшую прибыль. Решить задачу геометрическим и симплексным способами. 151) На трех базах A1, A2 , A3 имеется однородный груз в количестве а1,а2,а3 единиц соответственно. Этот груз требуется перевезти в четыре пункта потребления B1, B2, B3, B4 в количестве b1,b2,b3,b4 условных единиц соответственно. Стоимости перевозки единицы груза от поставщиков к потребителям указаны в матрице стоимости С. Необходимо спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
а1 = 50, а2 = 80, а3 = 70
b1 = 50, b2 = 50, b3 = 62, b4 = 38

2421
C = 3016
8352
»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 5328.  "Контрольная Математика, задачи 81,91, 101,121, 141,151

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Выдержка из похожей работы

    Найдём ранг основной
    матрицы системы с помощью элементарных
    преобразований:

    ~
    ~

    Таким образом,
    = 2
    Так как ранг системы
    меньше числа неизвестных, то система
    имеет ненулевые решения, Размерность
    пространства решений этой системы: n
    – r
    = 4 – 2 = 2
    Преобразованная
    система имеет вид:

    <=>
    <=>

    <=>

    Эти формулы дают
    общее решение, В векторном виде его
    можно записать следующим образом:

    =
    =
    =
    *
    +

    где
    ,
    − произвольные числа

    Вектор−столбцы:

    =
    и
    =
    образуют базис
    пространства решений данной системы,

    Задание 74,
    Даны два линейных
    преобразования, Средствами матричного
    исчисления найти преобразование,
    выражающее x1′′,
    x2′′,
    x3′′
    через x1,
    x2,
    x3

    Решение

    Первое линейное
    преобразование:

    = A
    *
    имеет матрицу А =

    Второе:

    = B
    *
    имеет матрицу В =
    (*)
    Тогда если в (*)
    вместо В и
    поставить соответствующие матрицы,
    получим:

    C
    = B
    * A
    , то есть

    C
    =
    *
    =

    Поэтому искомое
    линейное преобразование имеет вид:

    =
    *

    Задание 84,
    Найти собственные
    значения и собственные векторы линейного
    преобразования, заданного в некотором
    базисе матрицей,

    Составляем
    характеристическое уравнение матрицы:

    =
    = 0

    (5−λ)
    *
    + 7 *
    + 0 *
    = 0

    (5−λ)
    (1−λ)
    (−3−λ)
    + 7 (−3) (−3−λ)
    = 0 (**)
    (5−6λ+)
    (−3−λ)
    + 63 + 21λ
    = 0
    −15 +18λ
    − 3
    − 5λ
    + 6

    + 63 + 21λ
    = 0
    48 + 34λ
    + 3

    = 0 <=> (**) (λ
    – 8) (λ
    + 2) (λ
    + 3) = 0
    то есть
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2

    При
    = 8 система имеет вид:

    =>

    Выразим
    через :

    4 * (−7)
    + 6
    = 11
    −22
    = 11
    =>
    = −0,5

    Выразим
    через :

    12
    + 6*()
    = 11

    84
    − 18
    = 77
    66
    = 77
    =>
    = 1

    Таким образом,
    числу
    = 8 соответствует собственный вектор:

    =
    =
    =

    где
    − произвольное действительное число

    Аналогично для

    = −3

    <=>
    =
    = 0

    Таким образом,
    числу
    = −3 соответствует собственный вектор

    =
    =
    =

    Наконец для
    = −2 решаем систему:

    =>

    то есть вектор

    =
    =
    =

    Итак, матрица А
    имеет три собственных значения:
    = 8 ,
    = −3 ,
    = −2, Соответствующие им собственные
    векторы (с точностью до постоянного
    множителя) равны:

    =

    =

    =

    Задача 94,
    Привести к
    каноническому виду уравнение линии
    второго порядка, используя теорию
    квадратичных форм,

    Левая часть
    уравнения
    представляет собой квадратичную форму
    с матрицей:
    А =
    Решаем
    характеристическое уравнение:

    = 0 , то есть
    = 0
    <=> (5−λ)
    (3−λ)
    = 8

    − 8λ
    + 7 = 0

    = 1 ,
    = 7

    Найдём собственные
    векторы из системы уравнений

    при
    = 1 ,
    = 7

    Если
    = 1 , то:

    =>
    =

    Значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 1

    Если
    = 7 , то:

    =>
    =

    значит собственный
    вектор
    =
    для
    = 7

    Нормируем собственные
    векторы, по правилу:

    =
    , получаем:

    =

    =

    Составляем матрицу
    перехода от старого базиса к новому:

    T
    =

    Выполняя
    преобразования:

    = T

    =
    *
    =
    =>
    x
    =
    +
    , y
    = +

    Подставим полученные
    x
    и y
    в исходное уравнение и полученное
    уравнение упростим:

    5
    +

    + 3
    = 14

    +
    + 22
    +
    = 14

    + 10
    + 10
    − 8
    − 4
    + 8
    + 6
    − 6
    + 3
    = 42

    + 21
    = 42 =>

    +
    = 1 – каноническое уравнение эллипса