Учебная работа № 5270. «Контрольная Математические методы, 10 тем, задачи
Учебная работа № 5270. «Контрольная Математические методы, 10 тем, задачи
Содержание:
«ТЕМА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
1. Для рытья котлована объемом 1080 м3 строители получили три экскаватора. Первый экскаватор имеет производительность 22,5 м3/час и расходует в час 10л бензина. Для второго и третьего экскаватор аналогичные характеристики равны: 10 м3/час, 4 л/час и 5 м3/час, 2 л/час. Экскаваторы могут работать совместно, не мешая друг другу. Запас бензина ограничен и равен 460л. Требуется как можно скорее вырыть котлован. Составьте математическую модель данной задачи.
Указание. Введите переменные — время работы -го экскаватора -время рытья котлована. За функцию цели возьмите
ТЕМА 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача 1. а) Построить математическую модель следующей экономической задачи, решить ее графическим методом.
б) Составить задачу двойственную к данной.
При откорме каждое животное ежедневно получает не менее 9 единиц питательного вещества А, не менее 8 единиц вещества В, не менее 12 единиц вещества С. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг корма, приведены в таблице 2.5. Известно, что для составления рациона используются 2 вида корма. Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.
Таблица 2.5
Питательные вещества Количество единиц питательных
веществ в 1кг корма
Корм 1 Корм 2
А 3 1
В 1 2
С 1 6
Стоимость 1 кг (в руб.) 4 6
ТЕМА 3. ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА
Задача 1. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80т. Тарифы перевозок 1т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
8 4 2 3
2 6 3 5
5 3 1 4
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
ТЕМА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Задача 1. Построить сетевую модель и календарный график выполнения работ и потребления ресурсов по указанным в таблице данным.
График построить в двух вариантах: в ранние и поздние сроки начала работ – сделать выводы.
Номера работ (операций) Каким работам предшествует Продолжительность работ Потребность в трудресурсах
1 2, 3 13 3
2 4, 5 12 6
3 6,7,9 14 1
4 8 12 5
5 7 14 1
6 9 16 2
7 10, 11, 12 5 3
8 9, 10 7 3
9 10, 12 14 8
10 11,13 6 4
11 14,15 9 1
12 13, 17 11 3
13 15,16 16 8
14 15,17 12 4
15 16 14 1
16 18 16 3
17 18 5 6
18 7 1
ТЕМА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЛОГИСТИКИ
1. Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 ден. ед., а затраты на хранение единицы продукта – 0,02 ден. ед. в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между постав¬ками партий такого объема.
ТЕМА 6. ЗАДАЧИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
1. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведе¬ния профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление де¬фектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмот¬ра необслуженной. Определить вероятности состояний и характе¬ристики обслуживания профилактического пункта осмотра.
ТЕМА 7. СОСТЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 1. Коммерческое предприятие заключило договор на централизованную поставку овощей из теплиц на сумму 10 000 руб. ежедневно. Если в течение дня овощи не поступают, магазин имеет убытки в размере 20 000 руб. от невыполнения плана товарооборота. Магазин может осуществить самовывоз овощей фермера. Для этого он может сделать заказ в транспортном предприятии, что вызовет дополнительные расходы в размере 500 руб. Однако опыт показывает, что в половине случаев посланные машины возвращаются без овощей. Можно увеличить вероятность получения овощей от фермера до 80%, если предварительно посылать туда своего представителя, что требует дополнительных расходов в размере 400 руб. Существует возможность заказать дневную норму овощей у другого надежного поставщика – плодоовощной базы по повышенной на 50% цене. Однако в этом случае, кроме расходов на транспорт (500 руб.), возможны дополнительные издержки в размере 300 руб., связанные с трудностями реализации товара, если в тот же день поступит и централизованная поставка от фермера. Построить игровую модель этой задачи. Какой стратегии надлежит придерживаться магазину, если заранее неизвестно, поступит или не поступит централизованная поставка.
ТЕМА 8. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задача 1. Фирма ежегодно оценивает положение со сбытом одного из видов своей основной продукции и дает ему удовлетворительную (состояние 1) или неудовлетворительную оценку (состояние 2). Необходимо принять решение о целесообразности рекламирования этой продукции в целях расширения ее сбыта. Приведенные ниже матрицы Р1 и Р2 определяют переходные вероятности при наличии рекламы и без нее в течение любого года. Соответствующие доходы заданы матрицами R1 и R2. Найдите оптимальные решения для последующих трех лет.
Р1= , R1= ,
Р2= , R2= .
ТЕМА 9. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ
Задача 1. Плановый межотраслевой баланс.
Общественное производство состоит из восьми отраслей. Задана матрица коэффициентов прямых затрат:
0,01 0 0,12 0,03 0,07 0,14 0,12 0,01
0,22 0,08 0,06 0,13 0,14 0 0,18 0,03
0,03 0,09 0,14 0 0,02 0,05 0 0,04
0 0,08 0,07 0,05 0,03 0,09 0,08 0,04
0,08 0,04 0 0,14 0,01 0,03 0,08 0,09
0,03 0 0,02 0,13 0,12 0,4 0,03 0
0,19 0,3 0,15 0,09 0 0,09 0,14 0,06
0 0,04 0,07 0,08 0,17 0,04 0,18 0
Задание 1. По заданной конечной продукции рассчитать валовую
Задание 2. В таблице заданы валовые продукты отраслей.
Отрасли Валовой продукт
1 3600
2 4500
3 1800
4 2300
5 6700
6 4300
7 5600
8 4670
Рассчитать конечные продукты отраслей.
10. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ.
1. Множество допустимых планов описывается системой неравенств:
0?х?1,
0?у?1.
Заданы две целевые функции
F1=2x —>max,
F2=x – y – 1 —>min.
Найти идеальную точку.
»
Выдержка из похожей работы
коммерческой деятельности,
Учебник, М,: Финансы и статистика, 2004,
Беляев
А,А,, Артамонов В,А,, Фомин Г,П, Прикладная
Математика,
Учеб, пособие ч,1, М,: РГТЭУ, 2002,
Кузнецов Ю,П, Математическое
программирование
