Учебная работа № 5269. «Контрольная Экономико-математические методы и модели, 4 задачи, вариант 2
Учебная работа № 5269. «Контрольная Экономико-математические методы и модели, 4 задачи, вариант 2
Содержание:
«Задание 1.
Линейная производственная задача (задача планирования производства)
Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица
затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [элемент этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор
объемов ресурсов и вектор
удельной прибыли на единицу продукции. Исходные данные для каждого варианта компактно записаны в табл. 1. в следующем виде:
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ресурсов.
Для этого необходимо:
1. обсудить экономическое содержание линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель;
2. преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования;
3. решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса;
4. найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов;
5. определить узкие места производства (дефицитные ресурсы);
6. с помощью надстройки «Поиск решения» пакета MS Microsoft Excel проверить правильность решения задачи.
Задание 2.
Транспортная задача линейного программирования
Однородный продукт, сосредоточенный на трех складах фирмы в количествах
единиц, необходимо распределить между четырьмя магазинами, которым необходимо соответственно
единиц продукта. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта отправления (i = 1, 2, 3) в j-й пункт назначения (j = 1, 2, 3, 4) равна и известна для всех маршрутов.
Вектор запасов продукта на складах
вектор запросов продукта магазинами
и матрица транспортных тарифов
известны и для каждого варианта компактно записаны в табл. 2. в следующем виде.
Требуется определить оптимальный план перевозок, при котором запросы магазинов были бы удовлетворены в наибольшей степени за счет имеющегося на складах количества продукта, и при этом обязательно были бы удовлетворены запросы первого магазина, а общие транспортные расходы по доставке продукта были минимальны.
Для этого необходимо:
1. составить математическую модель транспортной задачи;
2. преобразовать ее к закрытой форме путем введения фиктивного поставщика или потребителя;
3. найти решение этой задачи с помощью метода потенциалов, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса;
4. затем нужно найти решение транспортной задачи в случае, если от первого поставщика ко второму потребителю должна быть доставлена ровно одна единица продукции, а поставки от второго поставщика третьему потребителю запрещены;
5. после этого необходимо сравнить решения для двух рассмотренных случаев (с дополнительными ограничениями и без), указав оптимальные планы перевозок, минимальные транспортные расходы, потенциалы поставщиков и потребителей, оценки клеток и обсудить экономический смысл всех этих величин.
Задание 3.
Оптимизационные задачи на графах
1. Задача о максимальном потоке в сети.
Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рис. 3.1, из вершины в вершину , где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные
способности этих дуг в указанных направлениях (числа a, b, c для каждого варианта приведены в табл. 3).
2. Задача о кратчайшем пути.
Требуется определить кратчайший путь из вершины в вершину в графе, приведенном на рис. 3.2, где числа на дугах означают длины этих дуг (числа a, b, c для каждого варианта приведены в табл. 3).
3. Задача о критическом пути.
Требуется определить критический путь из вершины в вершину в сетевом графике, приведенном на рис. 3.3, где числа на дугах равны продолжительностям соответствующих этим дугам работ инвестиционного проекта (числа a, b, c для каждого варианта приведены в табл. 3).
Задание 4.
Теория игр. Матричные игры
Предприятие имеет две стратегии рыночного поведения, тогда как его конкурент имеет четыре таких стратегии. Прибыль (в млрд. руб.), которую получит предприятие при условии, что оно изберет стратегию i (i = 1, 2), а его конкурент — стратегию j (j = 1, 2, 3, 4), равна . Платежная матрица ? для каждого варианта приведена в табл. 4.
Требуется:
1. найти оптимальные смешанные стратегии предприятия и конкурента
2. найти цену игры — оптимальную прибыль предприятия.
Таблица 4.
»
Выдержка из похожей работы
3
2
4
2
—
Согласно техническим условиям время
работы станков типа I должно быть не
менее 20 ч, полуфабрикат А и время работы
станков типа II должны быть использованы
полностью, Найти оптимальный план
выпуска продукции, удовлетворяющий
техническим условиям и минимизирующий
производственные издержки,
Задача 2,
Некоторый однородный груз сосредоточен
в трех пунктах в количествах 40, 20 и 40 т
соответственно, Этот груз следует
переправлять в пять пунктов потребления
соответственно в количествах 25, 10, 20, 30
и 15 т, Стоимость перевозки 1 т груза от
пунктов его сосредоточения до пунктов
потребления указана вТаблице,
Пункты
сосредоточения
Стоимость
перевозки 1 т, ден, ед,
В1
В2
В3
В4
В5
А
ВС
55
3540
30
30060
40
10095
50
4535
40
6030
Найти такой план
перевозок, чтобы суммарная стоимость
транспортировки была минимальна,
Задача 3, Хозяйство имеет следующий
состав тракторного парка:К-700– 5 шт,,Т-4А– 20 шт,,ДТ-75 —
40 шт,,МТЗ-50– 30 шт,
Нужно выполнить
одновременно следующие виды и объемы
работ:
вспашка зяби– 13000 га условной
пахоты;
лущение стерни– 2000 га условной
пахоты;
сволакивание соломы– 2400 га
условной пахоты,
Агротехнический
срок выполнения всех работ – 20 дней,
Средняя дневная выработка с учетом
надежности и сменности тракторов К-700,
Т-4А, ДТ-75 и
МТЗ-50
соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной
пахоты,
В Таблице
приведены затраты (в ден
