Учебная работа № 5214. «Контрольная Высшая математика, 8 задач
Учебная работа № 5214. «Контрольная Высшая математика, 8 задач
Содержание:
«Задание 1. Проинтегрировать уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение
Задание 2. Найти общее решение уравнений
2.4.
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда
3.4.
Задание 4
4.4. Три автомата изготовляют однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата – высшего качества, равна 0,8, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества; б)
Задание 5.
Дана функция распределения СВ. Найти 1) плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок ; 2) Построить графики функций и .
,
Задание 6
Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении.
Требуется
1. Построить математическую модель задачи.
2. выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;
3. решить задачу;
4. проанализировать результаты решения;
Продукция
Сырье A B C Запасы сырья, ед.
I 4 1 3 28
II 2 — 3 14
III 6 1 6 42
Прибыль, ден.ед. 12 2 18
Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью
Задание 7. Планирование перевозок.
Постановка задачи. Товары с m баз поставляются в n магазинов. Потребности магазинов в товарах равны bj тыс. ед., j = 1, n . Запасы товаров на базах составляют ai тыс. ед., i = 1,m. Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат Cm?n. Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии.
Требуется:
1) свести исходные данные в таблицу;
Магазин
База В1 В2 … Вn Запасы товаров на базах, тыс.ед.
А1 c11 c12 … c1n a1
А2 c21 c22 … c2n a2
… … … … … …
Аm cm1 cm2 … cmn am
Потребности магазинов, тыс.ед. b1 b2 … bn
2) составить математическую модель задачи;
3) привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);
4) построить начальный опорный план задачи (методом минимального элемента);
5) решить задачу (методом потенциалов);
6) проанализировать результаты решения.
Необходимо освободить 1-ю базу
Задание 8. Программирование на сетях
Постановка задачи. Хозяйственно-питьевой водопровод (сеть) соединяет источник I со стоком S. Имеется несколько путей, по которым можно доставлять воду из источника в сток. Вершины сети соответствуют пересечениям труб, а ребра и дуги ? участкам труб между пересечениями. На сети указаны пропускные способности труб, т.е. максимальное количество воды в м3 , которое можно пропустить по трубам за 1 час. Также сформирован начальный поток с мощностью z0 (м3 /ч). Какой поток воды максимальной мощности можно пропустить по данному трубопроводу?
Требуется:
1) посчитать мощность начального потока воды z0 (м3/ч);
2) построить на сети поток воды максимальной мощности z max (м3/ч), направленный из источника I к стоку S;
3) указать «узкое место» сети и найти его пропускную способность;
4) провести анализ результатов решения.
»
Выдержка из похожей работы
2, Исследовать функцию и построить график
3, Каковы радиус основания Rи высотаHоткрытого
цилиндрического бака данного объемаV, чтобы на его изготовление
пошло наименьшее количество листового
материала?
4, Найти частные производные второго
порядка и градиент функции
в точке М(1,1),
5, Исследовать на экстремум функцию
z=3x+3y-x2-xy-y2+6,
6, Найти неопределенные интегралы и
результаты интегрирования проверить
дифференцированием,
1)
2)3)
7,Вычислить площадь фигуры ограниченной
линиями, y=x3,y=,
Сделать чертеж
8, Вычислить объем тела, образованного
вращением вокруг оси Оxфигуры ограниченной линиямиy2=x,y=x2,
Сделать чертеж,
9, Вычислить несобственные интегралы
1)
2),
10, Задана функция предельного дохода
R’(x)=20-0,04x,
Найти функцию дохода и закон спроса на
продукцию,
Рекомендуемая литература:
1
