Учебная работа № 5117. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, контрольная работа №1
Учебная работа № 5117. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, контрольная работа №1
Содержание:
«Контрольная работа № 1 по ТВиМС для студентов ЗФО факультета экономики 2012 – 2013 уч.г.
1. Решить следующие задачи, используя формулы комбинаторики:
Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?
2. Решить задачи, используя классическое определение вероятности и (или) теоремы сложения и произведения.
а) В цехе работают 25 человек, из которых 10 мужчины. По табельным номерам выбраны произвольно 4 человека. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 женщины?
б) На 6 карточках написаны буквы П, Д, Р, Л, Е, Е. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ПРЕДЕЛ»?
в) Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй — 0,15, третий — 0,2.. Найти вероятность того, что в мишени окажутся только 2 пробоины.
3. Решить задачи, используя формулы полной вероятности и Байеса:
Комплектовщик получает для сборки 30% деталей с завода № 1, 20% — с завода № 2, остальные – с завода № 3. Вероятность того, что деталь с завода № 1- высшего качества, равна 0,9, для деталей с завода № 2 – 0,8, для деталей с завода № 3 – 0,6. Найти вероятность того, что: а) случайно взятая деталь – высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена на заводе № 2.
4. Решить следующие задачи:
Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) трёх экзаменов; б) двух экзаменов; в) не менее двух экзаменов.
5. Решить следующие задачи:
Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 1000 деталей 10 бракованных.
6. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение . Построить график функции распределения F(x).
Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7; СВ Х – число СУ, перевыполнивших план.
7. Решить следующие задачи:
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид . Найдите а и .
8. Дана функция распределения F(x) случайной величины Х. Найти плотность распределения вероятности f (x), математическое ожидание M (x), дисперсию D(x) и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок [0,1]. Построить графики функций F(x) и f (x).
9. Решите следующие задачи:
Для случайного дискретного вектора (X, Y), распределенного по закону
X=-1 X=0 X=1
Y=-1 5/28 1/14 5/28
Y=0 1/14 9/28 5/28
выясните, зависимы или нет события и .
Контрольная работа № 2 по ТВиМС для студентов 2 курса факультета экономики ЗФО 3 семестр 2012 – 2013 уч. г.
1. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки и несмещённые оценки ;
д) приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости ;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надёжности .
2. Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам Х (тыс. ден. ед.) и по суточной выработке Y (т). Известно, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
а) найти уравнение прямой регрессии y на х;
б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки ( Х, Y).
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
