Учебная работа № 5113. «Контрольная Теория вероятности, 9 задач
Учебная работа № 5113. «Контрольная Теория вероятности, 9 задач
Содержание:
«1. Автомобили и карточки пронумерованы от 1 до 10. Для проведения испытаний из партии 10 автомобилей выбираются 3 путем случайного последовательного выема без возвращения трех карточек из колоды в 10 карточек. Найти вероятность того, что будут выбраны четные номера.
2. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие означает отказ элемента с номером i , а событие В – отказ цепи за время Т (прекращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие В через все события .
2.2. Найти вероятность события В.
2.3. Вычислить при .
3. Количество грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к количеству легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 5:2. Вероятность того, что проезжающая грузовая машина будет заправляться горючим, равна 0,02. Для легковой машины эта вероятность равна 0,05. Найти вероятность событий:
3.1. Случайным образом выбранная проезжающая автомашина будет заправляться горючим (событие А).
3.2. Подъехавшая на заправку автомашина – грузовая (событие Н1).
4. Вероятность брака детали в партии из n изделий равна р.
4.1. Каким должно быть чисто m проверенных деталей, чтобы попалась хотя бы одна бракованная деталь с вероятностью не меньшей 0,9 при р=0,05?
4.2. По приближенной формле Пуассона найти вероятность того, что в партии не более двух бракованных деталей при .
5. Число импульсов помехи за время t распределено по закону Пуассона с параметром 0,5. Информация, передаваемая по радиоканалу в течение времени t, принимается правильно при наличии хотя бы одного импульса помехи с вероятностью 0,5 и с вероятностью 1 при отсутствии импульсов. Найти вероятность того, что переданная за время t информаия будет правильно принята.
6. Дана плотность вероятности случайной величины Х. Найти:
6.1. С
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7. Проверить, что
6.8. Построить графики и .
7. Параметр Х детали распределен нормально с , равным номиналу и . Найти вероятность того, что отклонение Х от номинала по модулю не превысит 1% номинала.
8. Детали на производстве сортируются на группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги Х, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (Х,Y) задано таблицей. Найти коэффициент корреляции , называемый ранговым.
X/Y 0 1
0 0,92 0,01
1 0,02 0,05
9. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины (Х,Y): . Найти:
9.1. С
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6. Выяснить, зависимы или нет Х, Y.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
