Учебная работа № 5032. «Контрольная Методы оптимальных решений, 2 задачи
Учебная работа № 5032. «Контрольная Методы оптимальных решений, 2 задачи
Содержание:
13. Математическая статистика.
13.1. Численная обработка данных одномерной выборки
13.1.1. Построить полигон относительных частот Wi=mx/N
13.1.2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx среднее квадратическое отклонение ?х.
13.1.3. По критерию Х2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости ?=0,05.
13.2. Построение уравнения линейной регрессии.
13.2.1. Найти и ?у для выборки
13.2.2. Построить уравнение линейной регрессии Y на X в виде . и ?х следует взять из решения задачи 13.1.2.
13.2.3. На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки ( ) и построить прямую .
14. Линейное программирование
14.1. Задача оптимального производства продукции
14.1.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 x2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
14.1.2. В условии задачи 14.1.1. составить оптимальный план (x1 , x2 ) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплексным методом.
14.1.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить соответствующую прибыль Zmax.
14.2. Транспортная задача
Выдержка из похожей работы
просты, хорошо разработаны, допускают
полное исследование и достаточно
эффективны в целом ряде стандартных
ситуаций,
Линейное программирование – это
математический метод решения задачи
оптимального распределения имеющихся
ресурсов (денег, материалов, времени)
для достижения определённой цели
(наибольшего дохода или наименьших
издержек), Программированиев данном
термине имеет смыслпланирования,Линейноеозначает, что ищется
экстремум линейной целевой функции при
линейных ограничениях (линейных
уравнениях или линейных неравенствах),
Общие ситуации, в которых линейное
программирование применяется часто и
эффективно:
задачи о составлении смеси, цель
которых заключается в выборе наиболее
экономичной смеси ингредиентов (руды,
нефти, пищевых продуктов и др,) при учёте
ограничений на физический или химический
состав смеси и на наличие необходимых
материалов;
задачи производства, целью которых
является подбор наиболее выгодной
производственной программы выпуска
одного или нескольких видов продукции
при использовании некоторого числа
ограниченных источников сырья;
задачи распределения, цель которых
состоит в том, чтобы организовать
доставку материалов от некоторого числа
источников к некоторому числу потребителей
так, чтобы оказались минимальными либо
расходы по этой доставке, либо время
затрачиваемое на неё, либо некоторая
комбинация того и другого, В простейшем
виде это задача о перевозках (транспортная
задача),
Наиболее распространённым методом
решения задачи линейного программирования
является симплекс-метод, В простейшем
случае, когда число переменных равно
двум, удобен простой и наглядныйграфический метод,
1, Общая задача линейного программирования
Задача линейного программирования
состоит в составлении плана максимизирующего
или минимизирующего некую линейную
функцию при ограничениях в виде линейных
уравнений или линейных неравенств:
найти вектор
,
максимизирующий (минимизирующий) функцию
(1)
и удовлетворяющий условиям
(2)
Линейная функция
называетсяцелевой функциейзадачи, Условия
(2) называются ограничениями задачи,
Любое решение системы ограничений ЗЛП
называется допустимымпланом,
Допустимый план, максимизирующий или
минимизирующий целевую функцию называется
оптимальным,План, у которого отличным от нуля компонентам соответствует система линейно независимых векторов, называется опорным планом,
Теорема,Множество планов задачи
линейного программирования является
выпуклым множеством,
Теорема,Оптимальный план задачи
линейного программирования находится
в крайней точке выпуклого множества
планов, Если оптимальный план находится
в двух крайних точках выпуклого множества
планов, то он находится также и в любой
точке, являющейся выпуклой комбинацией
этих крайних точек
